Question

Расстояние 48 км катер шел на 1 час дольше,чем теплоход.найти скорости катера и теплохода,если одна больше другой на 4км/ч. Решить через систему уравнений

Answer 1

Скорость катера х ( км/час )
скорость теплохода y (  км/час )
Система уравнений 
 x = y + 4 
( 48/x ) + 1 = 48/y 
решение 
48/(y + 4  ) + 1 = 48/y 
48y + y( y + 4 ) = 48( y + 4 ) 
48y + y^2 + 4y = 48y + 192 
y^2 + 4y - 192 = 0 
D = 16 + 768 = 784 = 28^2 
y1 = ( - 4 + 28 ) : 2 = 12 ( км/час ) скорость теплохода 
y2 = ( - 4 - 28 ) : 2 = - 16 ( < 0 ) 
x = 12 + 4 = 16 ( км/час ) скорость катера

Answer 2

Давай начнём с обозначений. Обозначим скорость теплохода как \( x \) км/ч. Тогда скорость катера будет \( x + 4 \) км/ч, так как скорость катера на 4 км/ч больше скорости теплохода.

Зная, что расстояние — это произведение скорости на время, давай воспользуемся формулой:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Для теплохода:

\[ \text{расстояние} = x \times t \]

Для катера:

\[ \text{расстояние} = (x + 4) \times (t - 1) \]

По условию задачи, оба судна прошли расстояние в 48 км:

\[ x \times t = 48 \] \[ (x + 4) \times (t - 1) = 48 \]

Теперь можем решить эту систему уравнений. Давай найдём значения \( x \) и \( t \), затем выразим скорость теплохода и скорость катера.

Первое уравнение: \[ x \times t = 48 \]

Второе уравнение: \[ (x + 4) \times (t - 1) = 48 \]

Раскроем скобки во втором уравнении: \[ xt + 4t - x - 4 = 48 \] \[ xt - x + 4t - 4 = 48 \]

Теперь объединим оба уравнения:

\[ xt - x + 4t - 4 = 48 \] \[ xt - x + 4t = 52 \]

Теперь воспользуемся первым уравнением \( x \times t = 48 \), чтобы выразить \( xt \):

\[ xt = 48 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 48 - x + 4t = 52 \] \[ -x + 4t = 4 \]

Теперь можем выразить \( t \) через \( x \):

\[ t = \frac{4 + x}{4} \]

Теперь подставим это значение \( t \) в первое уравнение:

\[ x \times \frac{4 + x}{4} = 48 \] \[ x(4 + x) = 192 \] \[ 4x + x^2 = 192 \] \[ x^2 + 4x - 192 = 0 \]

Теперь найдём значения \( x \) (скорость теплохода). Используем квадратное уравнение или факторизацию.

\[ x^2 + 4x - 192 = 0 \] \[ (x + 16)(x - 12) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения \( x \): \( x = -16 \) (не подходит для скорости) или \( x = 12 \).

Если \( x = 12 \) км/ч (скорость теплохода), то \( t = \frac{4 + 12}{4} = \frac{16}{4} = 4 \) часа.

Тогда скорость катера будет \( x + 4 = 12 + 4 = 16 \) км/ч.

Итак, скорость теплохода составляет 12 км/ч, а скорость катера — 16 км/ч.