Question

Cos^2 3x = 3/4 СРОЧНО

Answer 1

Cos²3x=$\frac{3}{4}$

cos3x=+-$\frac{ \sqrt{3} }{2}$

3x=+-$\frac{ \pi }{6}$+2πk, k∈Z
3x=+-$\frac{ \5pi }{6}$+2πk, k∈Z

x=+-$\frac{ \pi }{18}$+2πk/3, k∈Z
x=+-$\frac{ 5\pi }{18}$+2πk/3, k∈Z

Answer 2

Конечно! Я могу помочь вам с этим выражением. Давайте разберем его по частям.

Выражение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом: cos^2(3x) = 3/4. Для начала, давайте рассмотрим, что означает cos^2(3x).

Cos^2(3x)

Функция cos^2(3x) означает косинус угла, возведенный в квадрат и умноженный на (3x). То есть, мы берем косинус угла и умножаем его на себя, а затем умножаем на (3x).

Решение уравнения

Теперь, чтобы решить уравнение cos^2(3x) = 3/4, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого мы можем использовать математические методы, такие как взятие квадратных корней и применение тригонометрических свойств.

Давайте начнем с того, что выразим cos^2(3x) как cos(3x) * cos(3x). После этого у нас будет уравнение:

cos(3x) * cos(3x) = 3/4

Теперь мы можем применить тригонометрическое свойство cos^2(x) = (1 + cos(2x)) / 2. Применив это свойство к нашему уравнению, мы получим:

(1 + cos(6x)) / 2 = 3/4

Затем умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

1 + cos(6x) = 6/4

1 + cos(6x) = 3/2

Теперь выражение выглядит так: 1 + cos(6x) = 3/2.

Для решения этого уравнения мы можем вычесть 1 из обеих сторон:

cos(6x) = 3/2 - 1

cos(6x) = 1/2

Теперь мы можем использовать обратную функцию косинуса (arccos) обеих сторон уравнения для нахождения значения угла 6x:

6x = arccos(1/2)

Теперь нам нужно найти значение arccos(1/2). Это означает, что мы ищем угол, косинус которого равен 1/2. В данном случае, такой угол равен π/3 или 60 градусов.

Таким образом, у нас есть:

6x = π/3

Теперь, чтобы найти x, мы делим обе стороны на 6:

x = π/18

Таким образом, решение уравнения cos^2(3x) = 3/4 равно x = π/18.

Ответ

Таким образом, решение уравнения cos^2(3x) = 3/4 состоит в том, что x равно π/18.