Question

Вопрос :Наидите наибольшое натуральное число удовлетворяющее нервенству..1)(3-х)(х-8)в квадрате больше нуля2)(х-3)в квадрате(х-11) меньше или равно нулю3)(2х-2,5)в квадрате(3х-13)в кубе меньше нуля

Answer 1

(то, что в квадрате, всегда больше 0):

1)(3-х) * (х-8)^2>0
3-х>0
x<3
Наибольшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, 2
Ответ: 2

2)(х-3)^2 * (х-11) <=0
x-11<=0
x<=11
Наибольшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, 11
Ответ: 11

3)(2х-2,5)^2 * (3х-13)^3 <0
3x-13<0
3x<13
x<4 1/3
Наибольшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, 4
Ответ: 4

Answer 2

Для решения этой системы неравенств сначала рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. \( (3 - x)(x - 8)^2 > 0 \)

Для нахождения корней уравнения \( (3 - x)(x - 8)^2 = 0 \), приравняем каждый множитель к нулю:

a. \(3 - x = 0 \) имеет решение \( x = 3 \). b. \( (x - 8)^2 = 0 \) имеет решение \( x = 8 \).

Таким образом, интервалы, на которых множители принимают разные знаки, - \( (-\infty, 3) \), \( (3, 8) \), \( (8, +\infty) \). Мы хотим, чтобы выражение было больше нуля, поэтому нужно взять интервалы, где количество отрицательных множителей нечетное число.

Итак, решение первого уравнения - \( x \in (-\infty, 3) \cup (8, +\infty) \).

2. \( (x - 3)^2(x - 11) \leq 0 \)

Для нахождения корней уравнения \( (x - 3)^2(x - 11) = 0 \), приравняем каждый множитель к нулю:

a. \( (x - 3)^2 = 0 \) имеет решение \( x = 3 \). b. \( x - 11 = 0 \) имеет решение \( x = 11 \).

Таким образом, интервалы, на которых множители принимают разные знаки, - \( (-\infty, 3) \), \( (3, 11) \), \( (11, +\infty) \). Мы хотим, чтобы выражение было меньше или равно нулю, поэтому нужно взять интервал, где количество отрицательных множителей четное число.

Итак, решение второго уравнения - \( x \in [3, 11] \).

3. \( (2x - 2.5)^2(3x - 13)^3 < 0 \)

Для нахождения корней уравнения \( (2x - 2.5)^2(3x - 13)^3 = 0 \), приравняем каждый множитель к нулю:

a. \( (2x - 2.5)^2 = 0 \) имеет решение \( x = 1.25 \). b. \( (3x - 13)^3 = 0 \) имеет решение \( x = \frac{13}{3} \).

Таким образом, интервалы, на которых множители принимают разные знаки, - \( (-\infty, 1.25) \), \( (1.25, \frac{13}{3}) \), \( (\frac{13}{3}, +\infty) \). Мы хотим, чтобы выражение было меньше нуля, поэтому нужно взять интервал, где количество отрицательных множителей нечетное число.

Итак, решение третьего уравнения - \( x \in (-\infty, 1.25) \).

Теперь объединим решения всех трех уравнений:

\[ x \in (-\infty, 1.25) \cup [3, 11) \cup (8, +\infty) \]

Это и есть решение системы неравенств.