Question

Найдите наименьшее значение функции y=11x-ln (x+15)11

Answer 1

Y=11x-11ln(x+15)   (lna^n)=nlna)
y`=11-11/(x+15)=0
11=11/(x+15)
x+15=1
x=-14∈∈[-14,5;0]
y(-14,5)=-14,5*11-11ln0,5≈-159,5-11*(-0,7)≈-159,5+7,7≈-151,8
y(-14)=-14*11-11*ln1=-154-11*0=-154 наим
y(0)=11*0-11ln15≈≈-11*2,7≈≈-29,7

Answer 2

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции y=11x-ln(x+15)^11 на отрезке [-14,5;0], нужно выполнить следующие шаги:

- Найти производную функции y' и приравнять ее к нулю, чтобы найти точки экстремума на отрезке. - y'=11-11/(x+15)=11(x+15-1)/(x+15)=11(x+14)/(x+15)=0 - x+14=0 - x=-14 - Проверить, что x=-14 является точкой минимума, а не максимума, с помощью второй производной или знака первой производной. - y''=11/(x+15)^2>0 для всех x на отрезке [-14,5;0], значит функция y выпукла вверх и x=-14 является точкой минимума. - Найти значение функции y в точке минимума и на концах отрезка, чтобы сравнить их и выбрать наименьшее. - y(-14)=-154 - y(-14,5)=-159,5+11ln2≈-151,8 - y(0)=-11ln15≈-2,97 - Наименьшее значение функции y на отрезке [-14,5;0] равно -154 и достигается в точке x=-14.

Этот ответ основан на информации из веб-результатов поиска . Надеюсь, это помогло вам.