Question

Решите неравенство (x-5)(x+5)(3x+5)>0

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

X-5=0 x=5 x+5=0 x=-5 3x+5=0 3x=-5 x=-5/3 Ответ: (-5;-5/3) U (5; +бесконечность)

Answer 3

Чтобы решить это неравенство, нужно разбить область переменной \(x\) на интервалы, на которых выражение \((x-5)(x+5)(3x+5)\) принимает положительные значения, и на интервалы, где оно отрицательное. Для этого можно использовать метод знаков.

1. Найдем точки, где выражение равно нулю:

\((x-5) = 0\) при \(x = 5\)

\((x+5) = 0\) при \(x = -5\)

\((3x+5) = 0\) при \(x = -\frac{5}{3}\)

2. Теперь выберем тестовые точки на каждом из интервалов, образованных найденными нулями и проведем проверку знаков в выражении \((x-5)(x+5)(3x+5)\).

Интервалы: - \((- \infty, -5)\) - \((-5, -\frac{5}{3})\) - \(-\frac{5}{3}, 5\) - \((5, +\infty)\)

Тестовые точки: - Выберем \(x = -6\) (меньше чем -5) - Выберем \(x = -3\) (между -5 и -\frac{5}{3}) - Выберем \(x = 0\) (между -\frac{5}{3} и 5) - Выберем \(x = 6\) (больше чем 5)

3. Подставим тестовые точки в выражение и определим знак:

- При \(x = -6: (-)(-)(-) = -\) (отрицательное) - При \(x = -3: (-)(-)(+) = +\) (положительное) - При \(x = 0: (-)(+)(+) = -\) (отрицательное) - При \(x = 6: (+)(+)(+) = +\) (положительное)

Таким образом, неравенство \((x-5)(x+5)(3x+5) > 0\) выполняется на интервалах \((-5, -\frac{5}{3})\) и \((5, +\infty)\). Ответ:

\[ x \in (-5, -\frac{5}{3}) \cup (5, +\infty) \]