Question

Количество учеников в классе больше 30 и меньше 40. Сколько в классе учеников, если их можно посадить и по двое, и по трое? ________________Если возможно, то реши задачу с помощью НОК/НОД Спасибо с:

Answer 1

Тут все просто. Ответ 36

Answer 2

Давайте обозначим количество учеников в классе за \(х\). Условие гласит, что \(30 < x < 40\). Также известно, что учеников можно сажать и по двое, и по трое.

1. Сажать по двое: Поскольку число учеников делится на 2, то оно является четным. Минимальное четное число в диапазоне от 30 до 40 - 32 (30 + 2), а максимальное - 38 (40 - 2). Таким образом, можно записать:

\[32 \leq x \leq 38\]

2. Сажать по трое: Поскольку число учеников делится на 3, то оно также делится на 2 (поскольку 3 - нечетное число). Поэтому, чтобы узнать минимальное и максимальное количество учеников, делим 32 и 38 на 3, округляя вверх и вниз соответственно:

\[32 / 3 \leq x / 3 \leq 38 / 3\]

\[10.\overline{6} \leq x / 3 \leq 12.\overline{6}\]

Следовательно, минимальное количество учеников при сажании по трое - 33, максимальное - 36.

3. Находим НОК: Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2 и 3. НОК можно найти с помощью формулы:

\[\text{НОК}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{НОД}(a, b)}\]

где \(\text{НОД}\) - наибольший общий делитель. Для 2 и 3 НОД равен 1, поэтому НОК будет равен произведению 2 и 3:

\[\text{НОК}(2, 3) = 2 \cdot 3 = 6\]

4. Подытожим: Таким образом, наш ответ - это количество учеников в классе, которое делится и на 2, и на 3, и лежит в диапазоне от 32 до 38. Такие числа - это все кратные 6 в этом диапазоне:

\[32, 36\]

Таким образом, учитывая условия задачи, в классе может быть 32 или 36 учеников.