Question

Площадь прямоугольного треугольника 54 см кв., а катеты треугольника, подобного данному, относятся как 3:4. н.айдите периметр данного треугольника

Answer 1

Один катет 3хдругой катет 4х 1/2*3х*4х=546х^2=54х^2=9х=3 (одна часть) один катет=3*3=9смдругой катет=4*3=12см гипотенуза^2=9^2+12^2гипотенуза^2=225гипотенуза=15см Р=15+9+12=36см

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти катеты треугольника, а затем найти его периметр.

Нахождение катетов треугольника

Дано, что площадь прямоугольного треугольника равна 54 кв.см. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * a * b

где "a" и "b" - длины катетов треугольника.

Заметим, что задача говорит нам, что катеты треугольника относятся как 3:4. Это означает, что мы можем представить один катет как 3x, а другой как 4x, где "x" - некоторый коэффициент.

Теперь мы можем записать формулу для площади треугольника, используя коэффициент "x":

54 = (1/2) * 3x * 4x

Решим эту уравнение для "x":

54 = (1/2) * 12x^2

Упростим:

108 = 12x^2

Разделим обе части уравнения на 12:

9 = x^2

Извлечем квадратный корень:

x = 3

Теперь мы знаем, что коэффициент "x" равен 3.

Таким образом, длины катетов треугольника равны:

Первый катет = 3 * x = 3 * 3 = 9 см

Второй катет = 4 * x = 4 * 3 = 12 см

Нахождение периметра треугольника

Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. В нашем случае, у нас есть два катета и гипотенуза треугольника.

Гипотенуза треугольника может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

гипотенуза^2 = первый катет^2 + второй катет^2

Вставим значения:

гипотенуза^2 = 9^2 + 12^2

Рассчитаем:

гипотенуза^2 = 81 + 144 = 225

Извлечем квадратный корень:

гипотенуза = √225 = 15 см

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

Периметр = первый катет + второй катет + гипотенуза = 9 + 12 + 15 = 36 см

Таким образом, периметр данного треугольника равен 36 см.