Question

решить неравенство: 2-x/х-3≥4

Answer 1

2-x/(х-3)≥4

2-x/(х-3) -4≥0

2-x-4(x-3) / (x-3) ≥0

2-x-4x+12 / (x-3) ≥0

5x-10 / (x-3) ≥0

x (минус бесконечнось; 2] (3; плюсбесконечность)

 

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, давайте выполним несколько шагов:

1. Убедимся, что знаменатель \(x\) не равен нулю, так как деление на ноль недопустимо. Таким образом, \(x \neq 0\).

2. Умножим обе стороны неравенства на знаменатель \(x-3\) (при условии, что \(x \neq 3\), чтобы избежать деления на ноль):

\[ (2 - \frac{x}{x-3}) \cdot (x-3) \geq 4 \cdot (x-3) \]

3. Упростим выражения:

\[ 2(x-3) - x \geq 4(x-3) \]

4. Раскроем скобки:

\[ 2x - 6 - x \geq 4x - 12 \]

5. Сгруппируем переменные слева и числа справа:

\[ x - 6 \geq 4x - 12 \]

6. Переносим все переменные на одну сторону, а числа на другую:

\[ x - 4x \geq -12 + 6 \]

7. Упрощаем:

\[ -3x \geq -6 \]

8. Делим обе стороны на -3, помня о том, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

\[ x \leq 2 \]

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений \(x\), меньших или равных 2, при условии, что \(x \neq 0\) и \(x \neq 3\).