Question

2cos²(2π+x)=3cos(π/2-x)+2

Answer 1

2(cos(2pi+x))^2=3cos(pi/2-x)+2
По формулам сведения:
2(cos(x))^2=3sin(x)+2
2-2(sin(x))^2-3sin(x)-2=0
-sin(x) (2sin(x)+3)=0
1) -sin(x)=0                                             2) 2sin(x)=-3
     x=pi*n, где n принадлежит Z;                 sin(x)=-3/2 - решений нет
Ответ : pi*n, где n принадлежит Z.

Answer 2

Дано уравнение: 2cos²(2π+x) = 3cos(π/2-x) + 2

Давайте решим это уравнение подробно:

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения, используя тригонометрическую формулу: 2(1 + cos(4π + 2x)) = 3cos(π/2 - x) + 2

2. Упростим выражение в скобках на левой стороне уравнения: 2 + 2cos(4π + 2x) = 3cos(π/2 - x) + 2

3. Уберем одинаковые слагаемые с обеих сторон уравнения: 2cos(4π + 2x) = 3cos(π/2 - x)

4. Разделим обе части уравнения на 2: cos(4π + 2x) = (3/2)cos(π/2 - x)

5. Используем тригонометрическую формулу для cos(π/2 - x): cos(4π + 2x) = (3/2)sin(x)

6. Применим формулу cos(θ) = sin(π/2 - θ): cos(4π + 2x) = (3/2)cos(π/2 - x)

7. Теперь мы имеем уравнение с одинаковыми функциями cos на обеих сторонах. Для того чтобы сделать это уравнение более простым, нам нужно найти значения x, при которых cos(4π + 2x) равен cos(π/2 - x).

8. Для этого мы можем рассмотреть значения аргументов cos(θ), при которых значения функции равны. Отметим, что cos(θ) - это четная функция, поэтому cos(θ) = cos(-θ). Это означает, что аргументы cos могут отличаться на кратное 2π и все равно давать одинаковые значения.

9. Поэтому мы можем записать уравнение: 4π + 2x = π/2 - x + 2πn, где n - целое число

10. Решим это уравнение относительно x: 4π + 2x + x = π/2 + 2πn 3x = π/2 - 4π + 2πn x = (π/2 - 4π + 2πn)/3

Таким образом, решением данного уравнения являются значения x, которые можно найти по формуле x = (π/2 - 4π + 2πn)/3, где n - целое число.