Question

Решение (х-2)^3+(х+2)^3=2 (х-3) (х^2+3х+9)

Answer 1

(х-2)^3+(х+2)^3=2(х-3)(х^2+3х+9)
x^3 - 6x^2 + 12x - 8 + x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = 2(x^3 - 27)
2x^3 + 24x = 2x^3 - 54
24x = - 54  /: 24
x = - 9/4
Ответ:  - 9/4

Answer 2

(x-2+x+2)((x-2)²-(x-2)(x+2)+(x+2)²)=2(x³-27)
2x*(x²-4x+4-x²+4+x²+4x+4)=2(x³-27)
x(x²+12)=x³-27
x³+12x=x³-27
12x=-27
x=-27/12
x=-9/4

Answer 3

Чтобы решить уравнение (х-2)^3 + (х+2)^3 = 2 + (х-3) + (х^2+3х+9) подробно, давайте разложим кубы и упростим выражения.

Разложение кубов

(х-2)^3 = (х-2)(х-2)(х-2) = (х^2 - 4х + 4)(х-2) = х^3 - 2х^2 - 4х^2 + 8х + 4х - 8 = х^3 - 6х^2 + 12х - 8

(х+2)^3 = (х+2)(х+2)(х+2) = (х^2 + 4х + 4)(х+2) = х^3 + 2х^2 + 4х^2 + 8х + 4х + 8 = х^3 + 6х^2 + 12х + 8

Упрощение уравнения

Подставим разложение кубов обратно в уравнение:

х^3 - 6х^2 + 12х - 8 + х^3 + 6х^2 + 12х + 8 = 2 + (х-3) + (х^2+3х+9)

Упростим каждую сторону уравнения:

2х^3 + 24х = х^2 + 3х + 8

Переносим все члены в одну сторону

2х^3 - х^2 - 24х + 3х + 8 - 8 = 0

2х^3 - х^2 - 21х = 0

Факторизация

Для решения этого уравнения, мы можем попробовать факторизовать его. Попробуем вынести общий множитель х:

х(2х^2 - х - 21) = 0

Решение квадратного уравнения

Теперь, чтобы найти значения х, мы должны решить квадратное уравнение 2х^2 - х - 21 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта или завершить квадрат, чтобы решить его. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -1 и c = -21.

D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-21) = 1 + 168 = 169

Решение квадратного уравнения

Теперь, используя формулу дискриминанта, мы можем найти значения х:

х = (-b ± √D) / (2a)

х = (-(-1) ± √169) / (2 * 2)

х = (1 ± 13) / 4

Таким образом, получаем два решения: х1 = (1 + 13) / 4 = 14 / 4 = 3.5 х2 = (1 - 13) / 4 = -12 / 4 = -3

Проверка решений

Теперь давайте проверим, подставив значения х обратно в исходное уравнение:

Подставим х = 3.5:

(3.5-2)^3 + (3.5+2)^3 = 2 + (3.5-3) + (3.5^2+3.5*3.5+9) 1.5^3 + 5.5^3 = 2 + 0.5 + 12.25 + 9 3.375 + 166.375 = 21.25

Теперь подставим х = -3:

(-3-2)^3 + (-3+2)^3 = 2 + (-3-3) + (-3^2+3*(-3)+9) (-5)^3 + (-1)^3 = 2 + (-6) + 9 -125 + (-1) = 2 + (-6) + 9 -126 = 5

Оба значения не удовлетворяют исходному уравнению, поэтому решение данного уравнения не существует.

Таким образом, решение уравнения (х-2)^3 + (х+2)^3 = 2 + (х-3) + (х^2+3х+9) не существует.