Question

(sin^6+cos^6)/0,125если sina-cosa=0,5

Answer 1

Sina-cosa=0.5
(sina-cosa)^2=0.25
1-2sinacosa=0.25
-2sinacosa=-0.75
sinacosa=0.375

( (sin^2a)^3+(cos^2a)^3  )/0.125=( (sin^2a+cos^2a)(sin^4-sin^2a*cos^2a+cos^4a)  )/0.125
=1*(sin^4-sin^2a*cos^2a+cos^4a)  )/0.125=
(sin^4a-sin^2a*cos^2a+cos^4a-sin^2a*cos^2a+sin^2a*cos^2a)  )/0.125=
(  (si^2a-cos^2a)^2+sin^2a*cos^2a)/0.125=
(  (sina-cosa)^2*(sina+cosa)^2+sin^2acos^2a)/0.125=
(0.25*(sin^2a+2sina*cosa+cos^2a)+sin^2acos^2a)/0.125=
(0.25(1+2sinacosa)+sin^2acos^2a)/0.125=
(0.25(1+2*0.375)+0.375^2)/0.125=
(0.25*1.75+0140625)/0.125=
(0.4375+0140625)/0.125=0.578125/0.125=4.625

Answer 2

Давайте разберемся с вашим выражением. У вас есть выражение:

\[ \frac{\sin^6 x + \cos^6 x}{0.125} \]

и условие:

\[ \sin x - \cos x = 0.5 \]

Давайте воспользуемся формулой для разности квадратов, чтобы выразить одну из функций через другую:

\[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \]

Теперь выразим, например, \(\sin^2 x\) через \(\cos x\):

\[ \sin^2 x = 1 - \cos^2 x \]

Теперь подставим это обратно в наше исходное выражение:

\[ \frac{(1 - \cos^2 x)^3 + \cos^6 x}{0.125} \]

Теперь раскроем скобки и упростим:

\[ \frac{1 - 3\cos^2 x + 3\cos^4 x + \cos^6 x + \cos^6 x}{0.125} \]

Сгруппируем по степеням \(\cos\):

\[ \frac{1 + 2\cos^6 x + 3\cos^4 x - 3\cos^2 x}{0.125} \]

Теперь, учитывая условие \(\sin x - \cos x = 0.5\), выразим \(\cos x\) через \(\sin x\):

\[ \cos x = \sin x - 0.5 \]

Теперь подставим это обратно:

\[ \frac{1 + 2(\sin x - 0.5)^6 + 3(\sin x - 0.5)^4 - 3(\sin x - 0.5)^2}{0.125} \]

Теперь вы можете дополнительно упростить это выражение и вычислить результат.