Question

Какое из следующих уравнений имеет иррациональные корни ? -6х²+4х-3=0 5х²-3х-6=0 -2х²+3х-1=0 -3х²-6х-3=0

Answer 1

Вот, посмотри) там только во втором уравнении получаются иррациональные корни

Answer 2

Чтобы определить, какие из уравнений имеют иррациональные корни, мы можем использовать формулу дискриминанта для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\). Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

Если \(D > 0\), то у уравнения два вещественных корня. Если \(D = 0\), то у уравнения один корень (вещественный). Если \(D < 0\), то у уравнения два комплексных (или иррациональных) корня.

Посмотрим на уравнения:

1. \(-6x^2 + 4x - 3 = 0\) Для этого уравнения: \(a = -6\), \(b = 4\), \(c = -3\) \(D = 4^2 - 4*(-6)*(-3) = 16 - 72 = -56\) (отрицательный) У этого уравнения дискриминант \(D < 0\), следовательно, у него два комплексных (или иррациональных) корня.

2. \(5x^2 - 3x - 6 = 0\) Для этого уравнения: \(a = 5\), \(b = -3\), \(c = -6\) \(D = (-3)^2 - 4*5*(-6) = 9 + 120 = 129\) (положительный) У этого уравнения дискриминант \(D > 0\), значит, у него два вещественных корня.

3. \(-2x^2 + 3x - 1 = 0\) Для этого уравнения: \(a = -2\), \(b = 3\), \(c = -1\) \(D = 3^2 - 4*(-2)*(-1) = 9 - 8 = 1\) (положительный) У этого уравнения дискриминант \(D > 0\), так что у него два вещественных корня.

4. \(-3x^2 - 6x - 3 = 0\) Для этого уравнения: \(a = -3\), \(b = -6\), \(c = -3\) \(D = (-6)^2 - 4*(-3)*(-3) = 36 - 36 = 0\) (ноль) У этого уравнения дискриминант \(D = 0\), значит, у него один вещественный корень.

Итак, уравнения, имеющие иррациональные корни: 1. \(-6x^2 + 4x - 3 = 0\)