Question

(2x-9)^2(x-9)=(2x-9)(x-9)^2

Answer 1

(2x - 9)(x - 9) (2x - 9 - x + 9) = 0
(2x - 9)(x - 9)(x - 9 + 9) = 0
x (2x - 9)(x - 9) = 0

x = 0 ;

2x - 9 = 0
2x = 9
x = 4,5

x - 9 = 0
x = 9 

Answer 2

Давайте решим данное уравнение, представленное в виде \( (2x-9)^2(x-9) = (2x-9)(x-9)^2 \).

Шаг 1: Раскроем скобки.

\( (2x-9)^2 \) означает \( (2x-9)(2x-9) \), а \( (x-9)^2 \) означает \( (x-9)(x-9) \).

Таким образом, уравнение примет вид:

\[ (2x-9)(2x-9)(x-9) = (2x-9)(x-9)(x-9)(2x-9) \]

Шаг 2: Сократим общие множители с обеих сторон уравнения.

\[ (2x-9) \cdot (2x-9) \cdot (x-9) - (x-9) \cdot (x-9) \cdot (2x-9) = 0 \]

Шаг 3: Факторизуем полученное уравнение.

Используем факторизацию разности квадратов, где \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):

\[ (2x-9)(x-9)(2x-9) - (x-9)(2x-9)(x+9) = 0 \]

Шаг 4: Объединим общие множители.

\[ (2x-9)(x-9)[(2x-9) - (x+9)] = 0 \]

Шаг 5: Упростим скобки.

\[ (2x-9)(x-9)(2x-9 - x-9) = 0 \]

\[ (2x-9)(x-9)(x-18) = 0 \]

Таким образом, уравнение имеет три корня:

1. \( 2x-9 = 0 \), что дает \( x = \frac{9}{2} \) 2. \( x-9 = 0 \), что дает \( x = 9 \) 3. \( x-18 = 0 \), что дает \( x = 18 \)

Таким образом, уравнение имеет три корня: \( x = \frac{9}{2} \), \( x = 9 \) и \( x = 18 \).