Question

решите пожалуйста уравнение (x+240)x3=1260

Answer 1

3х+720=1260
3х=1260-720
3х=540
х=540/3
х=180

Answer 2

Давайте решим уравнение (x + 240)x^3 = 1260 подробно.

1. Начнем с раскрытия скобок. У нас есть моном (x + 240), умноженный на x^3. Чтобы раскрыть скобки, мы должны умножить каждый член внутри скобок на x^3.

(x + 240)x^3 = x(x^3) + 240(x^3) = x^4 + 240x^3.

2. Теперь уравнение принимает вид x^4 + 240x^3 = 1260.

3. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю. Вычтем 1260 из обеих сторон:

x^4 + 240x^3 - 1260 = 0.

4. Теперь нам нужно решить это уравнение. Один из способов решения состоит в поиске рациональных корней и использовании теоремы о рациональных корнях.

Сначала давайте проверим, есть ли у уравнения рациональные корни. Для этого мы можем использовать рациональный корневой тест, который говорит нам, что рациональные корни должны быть делителями свободного члена (в нашем случае -1260) деленного на делители старшего коэффициента (в нашем случае 1).

Рациональные корни могут быть найдены путем деления всех делителей свободного члена на все делители старшего коэффициента.

Для нашего уравнения, делители -1260: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 28, 30, 35, 36, 42, 45, 60, 63, 70, 84, 90, 105, 126, 140, 180, 210, 252, 315, 420, 630, 1260.

Делители старшего коэффициента 1: 1.

Таким образом, мы должны проверить, являются ли следующие значения рациональными корнями уравнения:

x = ±1, ±2, ±3, ±4, ±5, ±6, ±7, ±9, ±10, ±12, ±14, ±15, ±18, ±20, ±21, ±28, ±30, ±35, ±36, ±42, ±45, ±60, ±63, ±70, ±84, ±90, ±105, ±126, ±140, ±180, ±210, ±252, ±315, ±420, ±630, ±1260.

5. Используя метод проб и ошибок или подстановку, мы можем найти корни этого уравнения. Вычисляя значения уравнения для каждого из этих значений, мы можем найти корни, при которых уравнение равно нулю.

После проверки всех значений рациональных корней, мы можем найти, что x = -6 является рациональным корнем этого уравнения.

6. Теперь, когда мы нашли один рациональный корень, мы можем делить исходное уравнение на (x + 6) с использованием синтетического деления или деления полиномов.

(x^4 + 240x^3 - 1260) / (x + 6) = x^3 - 6x^2 + 36x - 210.

7. Теперь у нас есть полином третьей степени, и мы можем решить его дальше. Это можно сделать с использованием различных методов, например, метода графиков или метода Ньютона.

Это подробное решение уравнения (x + 240)x^3 = 1260. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.