Question

Нужно найти произведение многочленов: 1) (2х+1)(х+4) 6) (3х+2у)(х-у) 2) (2х+3)(5х-4) 3) (3х-2)(2а-1) 4) (5а-3в)(4а-в) 5) (2м+3н)(2м-5н)

Answer 1

$2x^{2} +9x+4$
$10 x^{2} -8x+15x-12=10 x^{2} +7x-12$
$6ax-3x-4a+2$
$20a^{2} -17ab+3 b^{2}$
$4m ^{2} -4mn-15n ^{2}$
$3 x^{2} -xy-2 y^{2}$

Answer 2

Чтобы найти произведение данных многочленов, мы будем использовать метод распределения. Давайте рассмотрим каждое слагаемое отдельно и посчитаем результат.

Вычисление произведения многочленов

1) (2х+1)(х+4) Мы будем использовать метод распределения, чтобы умножить каждый элемент первого многочлена на каждый элемент второго многочлена. После этого сложим полученные произведения, чтобы получить итоговое произведение.

(2х+1)(х+4) = 2х * х + 2х * 4 + 1 * х + 1 * 4
            = 2х^2 + 8х + х + 4
            = 2х^2 + 9х + 4

2) (3х+2у)(х-у) Аналогично, мы будем использовать метод распределения, чтобы умножить каждый элемент первого многочлена на каждый элемент второго многочлена.

(3х+2у)(х-у) = 3х * х + 3х * (-у) + 2у * х + 2у * (-у)
             = 3х^2 - 3ху + 2ух - 2у^2

3) (2х+3)(5х-4) Применим метод распределения, чтобы умножить каждый элемент первого многочлена на каждый элемент второго многочлена.

(2х+3)(5х-4) = 2х * 5х + 2х * (-4) + 3 * 5х + 3 * (-4)
             = 10х^2 - 8х + 15х - 12
             = 10х^2 + 7х - 12

4) (3х-2)(2а-1) Применяем метод распределения, чтобы умножить каждый элемент первого многочлена на каждый элемент второго многочлена.

(3х-2)(2а-1) = 3х * 2а + 3х * (-1) + (-2) * 2а + (-2) * (-1)
             = 6ах - 3х - 4а + 2
             = 6ах - 3х - 4а + 2

5) (5а-3в)(4а-в) Применяем метод распределения, чтобы умножить каждый элемент первого многочлена на каждый элемент второго многочлена.

(5а-3в)(4а-в) = 5а * 4а + 5а * (-в) + (-3в) * 4а + (-3в) * (-в)
              = 20а^2 - 5ав - 12ав + 3в^2
              = 20а^2 - 17ав + 3в^2

6) (2м+3н)(2м-5н) Применяем метод распределения, чтобы умножить каждый элемент первого многочлена на каждый элемент второго многочлена.

(2м+3н)(2м-5н) = 2м * 2м + 2м * (-5н) + 3н * 2м + 3н * (-5н)
              = 4м^2 - 10мн + 6мн - 15н^2
              = 4м^2 - 4мн - 15н^2

Итоговое произведение

Теперь, чтобы найти итоговое произведение всех многочленов, мы просто складываем полученные произведения:

(2х+1)(х+4) + (3х+2у)(х-у) + (2х+3)(5х-4) + (3х-2)(2а-1) + (5а-3в)(4а-в) + (2м+3н)(2м-5н)
= (2х^2 + 9х + 4) + (3х^2 - 3ху + 2ух - 2у^2) + (10х^2 + 7х - 12) + (6ах - 3х - 4а + 2) + (20а^2 - 17ав + 3в^2) + (4м^2 - 4мн - 15н^2)
= 2х^2 + 9х + 4 + 3х^2 - 3ху + 2ух - 2у^2 + 10х^2 + 7х - 12 + 6ах - 3х - 4а + 2 + 20а^2 - 17ав + 3в^2 + 4м^2 - 4мн - 15н^2

Полученное выражение не может быть упрощено дальше, так как все слагаемые являются разными мономами и нет общих членов. Таким образом, итоговое произведение многочленов представлено выражением:

2х^2 + 9х + 4 + 3х^2 - 3ху + 2ух - 2у^2 + 10х^2 + 7х - 12 + 6ах - 3х - 4а + 2 + 20а^2 - 17ав + 3в^2 + 4м^2 - 4мн - 15н^2