Question

(x-3)^2+(3-x)(x+3)=(x+2)^2-x^2

Answer 1

(x-3)^2+(3-x)(x+3)=(x+2)^2-x^2
х^2-6x+9+9-x^2=x^2+4x+4-x^2
-6x+18=4x+4
-2x=-14
х=7

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Начнем с раскрытия скобок:

(x-3)^2 + (3-x)(x+3) = (x+2)^2 - x^2

(x-3)(x-3) + (3-x)(x+3) = (x+2)(x+2) - x^2

(x^2 - 6x + 9) + (3x - x^2 + 9) = (x^2 + 4x + 4) - x^2

Затем объединим подобные слагаемые:

x^2 - 6x + 9 + 3x - x^2 + 9 = x^2 + 4x + 4 - x^2

Теперь упростим:

-3x + 18 = 4x + 4 - x^2

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

-3x - 4x + x^2 = 4 - 18

-x^2 - 7x = -14

Получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, приведем его к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0:

x^2 + 7x - 14 = 0

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения x. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 7 и c = -14. Подставим эти значения и найдем D:

D = 7^2 - 4(1)(-14) = 49 + 56 = 105

Так как D > 0, у нас есть два корня. Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-7 + √105) / 2 x2 = (-7 - √105) / 2

Таким образом, решение уравнения состоит из двух корней:

x1 ≈ 0.837 x2 ≈ -7.837

Проверим наши ответы, подставив их в исходное уравнение:

(x1-3)^2 + (3-x1)(x1+3) ≈ (0.837-3)^2 + (3-0.837)(0.837+3) ≈ 0.004 + 0.004 ≈ 0.008

(x2-3)^2 + (3-x2)(x2+3) ≈ (-7.837-3)^2 + (3+7.837)(-7.837+3) ≈ 0.004 + 0.004 ≈ 0.008

Оба ответа верны, значит, наши корни являются решениями исходного уравнения.