Question

Нужно доказательство попроще Теорема: Из точки не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой и при том только 1.

Answer 1

Могу сказать про треугольник

Answer 2

Теорема: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и при этом только один.

Доказательство: Предположим, у нас есть точка A, которая не лежит на прямой l. Нам нужно доказать, что существует только один перпендикуляр, проведенный из точки A к прямой l.

Предположим, что существуют два перпендикуляра, проведенных из точки A к прямой l. Обозначим их как AB и AC.

Шаг 1: Покажем, что AB и AC пересекаются.

Предположим, что они не пересекаются. Тогда линии AB и AC должны быть параллельны, так как они оба перпендикулярны к прямой l. Но это противоречит нашему предположению, что AB и AC пересекаются. Следовательно, AB и AC должны пересекаться.

Шаг 2: Покажем, что пересечение AB и AC находится на прямой l.

Предположим, что точка D - точка пересечения AB и AC - не лежит на прямой l. Тогда линии AB и AC не могут быть перпендикулярными к линии l, так как перпендикуляр должен проходить через точку, лежащую на линии. Это противоречие с нашим предположением, что AB и AC перпендикулярны к линии l. Следовательно, точка D должна лежать на линии l.

Шаг 3: Покажем, что AB и AC совпадают.

Точка D - точка пересечения AB и AC - лежит на прямой l, и при этом AB и AC оба перпендикулярны к линии l. Но перпендикуляр, проведенный из точки A к линии l, должен быть единственным. Следовательно, AB и AC совпадают.

Таким образом, мы доказали, что из точки A, не лежащей на прямой l, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой.