Question

Найдите x2+y2, если x+y=5, xy=-3

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:

1. \(x + y = 5\) 2. \(xy = -3\)

Сначала из первого уравнения выразим одну из переменных, например, \(x\), через другую:

\[x = 5 - y\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[(5 - y)y = -3\]

Раскроем скобки:

\[5y - y^2 = -3\]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[y^2 - 5y - 3 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где у нас есть уравнение вида \(ay^2 + by + c = 0\).

В данном случае \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = -3\). Подставим значения в формулу дискриминанта:

\[D = (-5)^2 - 4(1)(-3) = 25 + 12 = 37\]

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у нас есть два корня:

\[y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[y_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}\]

Таким образом, у нас есть два значения для \(y\). Теперь мы можем подставить их обратно в уравнение \(x + y = 5\), чтобы найти соответствующие значения для \(x\).

1. При \(y_1 = \frac{5 + \sqrt{37}}{2}\): \[x_1 = 5 - \frac{5 + \sqrt{37}}{2} = \frac{-3 + \sqrt{37}}{2}\]

2. При \(y_2 = \frac{5 - \sqrt{37}}{2}\): \[x_2 = 5 - \frac{5 - \sqrt{37}}{2} = \frac{-3 - \sqrt{37}}{2}\]

Теперь у нас есть две пары значений для \(x\) и \(y\). Мы можем использовать их для нахождения \(x^2 + y^2\):

1. Для \(x_1\) и \(y_1\): \[x_1^2 + y_1^2 = \left(\frac{-3 + \sqrt{37}}{2}\right)^2 + \left(\frac{5 + \sqrt{37}}{2}\right)^2\]

2. Для \(x_2\) и \(y_2\): \[x_2^2 + y_2^2 = \left(\frac{-3 - \sqrt{37}}{2}\right)^2 + \left(\frac{5 - \sqrt{37}}{2}\right)^2\]

Далее следует выполнить вычисления. Пожалуйста, уточните, если нужно подробнее рассмотреть какой-то шаг.