Question

Помогите x^2+y^2=3xy

Answer 1

С этим выражением ничего нельзя сделать

Answer 2

Уравнение \(x^2 + y^2 = 3xy\) представляет собой уравнение второй степени относительно переменных \(x\) и \(y\). Давайте проанализируем это уравнение.

\[ x^2 + y^2 = 3xy \]

Первым шагом можно попробовать привести уравнение к более удобному виду или использовать тригонометрические подстановки. Однако, в данном случае, можно попробовать выразить одну переменную через другую.

\[ x^2 + y^2 - 3xy = 0 \]

Теперь можно воспользоваться квадратным уравнением. Рассмотрим это уравнение как квадратное уравнение относительно \(x\):

\[ x^2 - 3xy + y^2 = 0 \]

Решение этого уравнения можно найти, используя квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае \(a = 1\), \(b = -3y\), \(c = y^2\). Подставим эти значения:

\[ x = \frac{3y \pm \sqrt{(-3y)^2 - 4(1)(y^2)}}{2(1)} \]

Упростим выражение под корнем:

\[ x = \frac{3y \pm \sqrt{9y^2 - 4y^2}}{2} \]

\[ x = \frac{3y \pm \sqrt{5y^2}}{2} \]

\[ x = \frac{3y \pm y\sqrt{5}}{2} \]

Таким образом, получаем два решения для \(x\):

\[ x = \frac{3y + y\sqrt{5}}{2} \]

или

\[ x = \frac{3y - y\sqrt{5}}{2} \]

Теперь, используя эти выражения для \(x\), вы можете выразить \(y\) через \(x\), если это необходимо. Уравнение \(x^2 + y^2 = 3xy\) имеет бесконечное количество решений в действительных числах, и они могут быть представлены в параметрической форме.