Question

Решите неравенство: log3(x-1) ≥2 Ответ: x≤10 НЕВЕРЕН

Answer 1

Log₃(x - 1) ≤ 2
ОДЗ: х - 1 > 0 → x > 1
log₃(x - 1) ≤ log₃9
x - 1 ≤ 9
x ≤ 10
С учётом ОДЗ получается х∈ (1; 10]

Answer 2

Давайте решим неравенство log₃(x-1) ≥ 2 более подробно.

Для начала, давайте преобразуем неравенство в эквивалентную форму, используя свойство логарифма:

log₃(x-1) ≥ 2

3^(log₃(x-1)) ≥ 3²

x-1 ≥ 9

Теперь добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

x-1+1 ≥ 9+1

x ≥ 10

Таким образом, получается, что x должно быть больше или равно 10.

Теперь давайте проверим наше решение. Возьмем x=10 и подставим его в исходное неравенство:

log₃(10-1) ≥ 2

log₃(9) ≥ 2

2.81 ≥ 2

Утверждение истинно, поскольку 2.81 действительно больше 2.

Из этого следует, что решение x ≥ 10 верно.

Таким образом, ответ x ≤ 10, который был указан в вопросе, неверен. Правильный ответ состоит в том, что x ≥ 10.