Question

Помогите пожалуйста ТРИГОНОМЕТРИЯ:найти значение выр-я sin^2a-3cos^2a/2sin^2a+cos^2a,если tga=3.a-альфа.

Answer 1

sin^2a+cos^2a=1

3cos^2a/2sin^2a=1,5ctg^2a

=> 1-1,5ctg^2

если tga=3, ctga=1/3

1-1,5*(1/3)^2=1-0,5=0,5

Answer 2

Для решения данной задачи по тригонометрии, нам нужно найти значение выражения:

sin^2(a) - 3cos^2(a) / 2sin^2(a) + cos^2(a)

Дано, что tga = 3, где a - альфа.

Идентификация тригонометрических отношений

Для начала, давайте идентифицируем значения тригонометрических отношений, используя данное уравнение. Тангенс (tg) определяется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Из данного уравнения мы можем сказать, что:

sin(a) = 3cos(a) --(1)

Подстановка в исходное выражение

Теперь, когда у нас есть выражение для sin(a) через cos(a) (уравнение (1)), мы можем подставить его в исходное выражение:

(sin^2(a) - 3cos^2(a)) / (2sin^2(a) + cos^2(a))

= ((3cos(a))^2 - 3cos^2(a)) / (2(3cos(a))^2 + cos^2(a))

= (9cos^2(a) - 3cos^2(a)) / (18cos^2(a) + cos^2(a))

= 6cos^2(a) / 19cos^2(a)

= 6/19

Таким образом, значение выражения sin^2(a) - 3cos^2(a) / 2sin^2(a) + cos^2(a), когда tga = 3, равно 6/19.

Мы использовали тригонометрическую идентичность (sin^2(a) + cos^2(a) = 1) и заменили sin(a) на 3cos(a), основываясь на данном уравнении tga = 3.