Question

разложить многочлен на множители 5x^2-5y^2-ax+ay

Answer 1

5x^2-5y^2-ax+ay=5(x-y)(x+y)-a(x-y)=(x-y)(5x+5y-a)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, нам нужно применить факторизацию. В данном случае у нас есть многочлен:

5x^2 - 5y^2 - ax + ay

Давайте посмотрим, как мы можем его разложить на множители.

Группировка по парам

Первый шаг, который мы можем сделать, это попробовать сгруппировать термы в многочлене по парам. В данном случае, мы можем сгруппировать первые два терма (5x^2 и -5y^2), а также последние два терма (-ax и ay):

(5x^2 - 5y^2) - (ax - ay)

Факторизация разности квадратов

Теперь мы можем применить факторизацию разности квадратов к первой паре скобок (5x^2 - 5y^2). Формула для факторизации разности квадратов выглядит следующим образом:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

В нашем случае, a = 5x и b = y, поэтому мы можем записать первую пару скобок следующим образом:

(5x + y)(5x - y) - (ax - ay)

Факторизация общего множителя

Теперь мы можем применить факторизацию общего множителя ко второй паре скобок (-ax + ay). В данном случае, у нас есть общий множитель a, поэтому мы можем вынести его за скобки:

(5x + y)(5x - y) - a(x - y)

Окончательный результат

Таким образом, мы можем разложить исходный многочлен на множители:

(5x + y)(5x - y) - a(x - y)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.