Question

найдите f'(p) если f(x)= cosx/x найдите f'(2) если f(x)= (7-3x)^4

Answer 1

$f`(x)=(\frac{cosx}{x})`=\frac{cos`x*x-cosx*x`}{x^2}=\frac{-x*sinx-cosx}{x^2}=-\frac{x*sinx+cosx}{x^2}\\\\f(x)=(7-3x)^4\\f`(x)=4(7-3x)^3*(7-3x)`=4(7-3x)^3*(-3)=-12(7-3x)^3\\f`(2)=-12(7-3*2)^3=-12(7-6)^3=-12*1^3=-12$

Answer 2

Конечно! Давайте найдем производную функции f(x) = cos(x)/x и f(x) = (7-3x)^4 и вычислим значения производных в точке x = 2.

Производная функции f(x) = cos(x)/x

Для нахождения производной функции используем правила дифференцирования. Для начала применим правило дифференцирования частного:

f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / h(x)^2

где g(x) = cos(x) и h(x) = x.

Теперь найдем производные g'(x) и h'(x):

g'(x) = -sin(x)

h'(x) = 1

Подставим значения в формулу производной:

f'(x) = (-sin(x) * x - cos(x) * 1) / x^2

Упростим выражение:

f'(x) = (-x * sin(x) - cos(x)) / x^2

Теперь вычислим значение производной в точке x = 2:

f'(2) = (-2 * sin(2) - cos(2)) / 2^2

Производная функции f(x) = (7-3x)^4

Для нахождения производной данной функции, применим правило дифференцирования степенной функции:

f'(x) = n * (7-3x)^(n-1) * (-3)

где n = 4.

Подставим значения в формулу производной:

f'(x) = 4 * (7-3x)^(4-1) * (-3)

Упростим выражение:

f'(x) = -12 * (7-3x)^3

Теперь вычислим значение производной в точке x = 2:

f'(2) = -12 * (7-3*2)^3

Подсчитаем значение:

f'(2) = -12 * (7-6)^3 = -12 * 1^3 = -12

Ответ:

Таким образом, мы нашли производные функций f(x) = cos(x)/x и f(x) = (7-3x)^4, а также вычислили значения производных в точке x = 2. Результаты:

- f'(2) для функции f(x) = cos(x)/x: f'(2) = (-2 * sin(2) - cos(2)) / 2^2 - f'(2) для функции f(x) = (7-3x)^4: f'(2) = -12