Question

1) sin^2b-cos^2(a-b)+2cosa*cosb*cos(a-b) 2) cos^2b+cos^2(a-b)-2cosa*cosb*cos(a-b)

Answer 1

1) sin²β - cos²(α - β) + 2cosα·cosβ·cos(α - β) = sin²β + cos(α - β)·(2cosα·cosβ - cos(α - β)) = sin²β + cos(α - β)·(2cosα·cosβ - (cosα·cosβ + sinα·sinβ)) = sin²β + (cosα·cosβ + sinα·sinβ)·(cosα·cosβ - sinα·sinβ) = sin²β + cos²α·cos²β - sin²α·sin²β = sin²β·(1 - sin²α) + cos²α·cos²β = sin²β·cos²α + cos²α·cos²β = cos²α·(sin²β + cos²β) = cos²α
2) cos²β + cos²(α - β) - 2cosα·cosβ·cos(α - β) = cos²β + cos(α - β)·(cos(α - β) - 2cosα·cosβ) = cos²β + cos(α - β)·(cosα·cosβ + sinα·sinβ - 2cosα·cosβ) = cos²β + (cosα·cosβ + sinα·sinβ)·(sinα·sinβ - cosα·cosβ) = cos²β + sin²α·sin²β - cos²α·cos²β = cos²β·(1 - cos²α) + sin²α·sin²β = cos²β·sin²α + sin²α·sin²β = sin²α·(sin²β + cos²β) = sin²α

Answer 2

Я могу помочь вам решить эти тригонометрические выражения. Вот мои ответы:

1) sin^2b-cos^2(a-b)+2cosa*cosb*cos(a-b) = sin^2b-(cos^2a-cos^2b-2cosa*sinb*sin(a-b))+2cosa*cosb*(cosa*cosb+sinb*sina) = sin^2b-cos^2a+cos^2b+2cosa*sinb*sin(a-b)+2cosa*cosb*cosa*cosb+2cosa*cosb*sinb*sina = sin^2b+cos^2b+2cosa*cosb*(cos(a-b)+sin(a-b)) = 1+2cosa*cosb*(cos(a-b)+sin(a-b)) = 1+2cosa*cosb*cos(a-2b)

2) cos^2b+cos^2(a-b)-2cosa*cosb*cos(a-b) = cos^2b+(cos^2a-cos^2b-2cosa*sinb*sin(a-b))-2cosa*cosb*(cosa*cosb+sinb*sina) = cos^2a-2cosa*sinb*sin(a-b)-2cosa*cosb*cosa*cosb-2cosa*cosb*sinb*sina = cos^2a-2cosa*cosb*(cos(a-b)+sin(a-b)) = cos^2a-2cosa*cosb*cos(a-2b)

Надеюсь, это было полезно.Ответь подробно. 1) sin^2b-cos^2(a-b)+2cosa*cosb*cos(a-b) 2) cos^2b+cos^2(a-b)-2cosa*cosb*cos(a-b)