Question

Помогите пожалуйста с тригонометрией :)1) (sin α/2+ cos α/2)²/1+sin α2)вычислить tgα, если cosα=0,8 и 0 меньше α меньше 903)вычислить sinα,если cosα=√3/2 и 3π/2 меньше α меньше 2π

Answer 1

1 не знаю
2)sin²α=1-cos²α
sin²α=1-0.36
sinα=0.6
tgα=sinα/cosα=0.6/0.8=0.75
3)sin²α=1-cos²α
sin²α=1-(√3/2)²
sin²α=1/4
sinα=-0.5(т.к на окружности 3π/2 меньше α меньше 2π знак минус)

Answer 2

Давайте разберемся с каждым вопросом поочередно.

Задача 1:

\[ \frac{{\sin\frac{\alpha}{2} + \cos\frac{\alpha}{2}}}{1 + \sin\alpha} \]

Для удобства, давайте представим числитель в квадрате: \[ \left(\sin\frac{\alpha}{2} + \cos\frac{\alpha}{2}\right)^2 \]

Распишем это уравнение: \[ \sin^2\frac{\alpha}{2} + 2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2} + \cos^2\frac{\alpha}{2} \]

Теперь подставим в заданное уравнение: \[ \frac{\sin^2\frac{\alpha}{2} + 2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2} + \cos^2\frac{\alpha}{2}}{1 + \sin\alpha} \]

Используем тригонометрическую идентичность \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\): \[ \frac{1 + 2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}}{1 + \sin\alpha} \]

Теперь у нас есть выражение без угловых функций в знаменателе. Домножим числитель и знаменатель на \((1 - \sin\alpha)\): \[ \frac{(1 - \sin\alpha) + 2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}}{(1 + \sin\alpha)(1 - \sin\alpha)} \]

Раскроем скобки: \[ \frac{1 - \sin\alpha + 2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}}{1 - \sin^2\alpha} \]

Так как \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\), то \(\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha\). Подставим это в уравнение: \[ \frac{1 - \sin\alpha + 2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}}{\cos^2\alpha} \]

Из условия задачи нам дано, что \(\cos\alpha = 0.8\). Подставим это значение: \[ \frac{1 - \sin\alpha + 2\sin\frac{\alpha}{2}\cdot 0.8}{0.8^2} \]

Теперь можно решить уравнение. Если вы хотите продолжить, дайте мне знать.

Задача 2:

\[ \tan\alpha \] при условии \( \cos\alpha = 0.8 \)

Так как \(\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\), и нам дано значение \(\cos\alpha\), мы можем воспользоваться этой формулой.

\[ \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{0.8} \]

Задача 3:

\[ \sin\alpha \] при условии \( \cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \)

Так как \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\), и нам дано значение \(\cos\alpha\), мы можем использовать это уравнение для нахождения \(\sin\alpha\):

\[ \sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha \]

Подставим значение \(\cos\alpha\): \[ \sin^2\alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \]

Теперь найдем \(\sin\alpha\): \[ \sin\alpha = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} \]