Question

Разложите на множители: 1)Xy(x-y)-xz(y-z)-xz(x-y)+yz(y-z) 2) (a-x)(x-y)(y+x+a)-(y-x)(x-a)(y-x-a)

Answer 1

Xy(x-y)-xz(y-z)-xz(x-y)+yz(y-z)=xy(x-y)-xyz+xz²-x²z+xyz+y²z-yz²=
=xy(x-y)-(x-y)(xz+yz-z²)=(x-y)(xy-xz+yz-z²)=(x-y)(y(x-z)-z(x-z))=
=(x-z)(y-z)(x-y)

(A-X)(X-Y)(Y+X+A)-(Y-X)(X-A)(Y-X-A)=((A-X)(X-Y))((A+X+Y)+A+X-Y)=
=(A-X)(X-Y)(A+X+Y+A+X-Y)=2(A-X)(X-Y)(X+A)

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители:

1) Xy(x-y) - xz(y-z) - xz(x-y) + yz(y-z) + 2

Шаг 1: Раскроем скобки внутри каждого слагаемого: Xy(x-y) = x^2*y - xy^2 xz(y-z) = xzy - xz^2 xz(x-y) = x^2z - xyz yz(y-z) = y^2z - yz^2

Шаг 2: Сгруппируем слагаемые: (x^2*y - xy^2) - (x^2z - xyz) - (xzy - xz^2) + (y^2z - yz^2) + 2

Шаг 3: Раскроем скобки и сократим подобные слагаемые: x^2*y - xy^2 - x^2z + xyz - xzy + xz^2 + y^2z - yz^2 + 2

Шаг 4: Перегруппируем слагаемые: x^2*y - xy^2 - x^2z + xyz - xzy + xz^2 + y^2z - yz^2 + 2

Шаг 5: Факторизуем полученное выражение: xy(x - y) - xz(x - y) + yz(y - z) + 2(x - y)(y + x + a) - (y - x)(x - a)(y - x - a)

Таким образом, разложение данного выражения на множители будет: (xy - xz + yz + 2)(x - y)(y + x + a) - (y - x)(x - a)(y - x - a)