Question

Алгебра 8кл.Найти скорость течения реки.Расстояние 72км.лодка по течению прошла на 2ч больше,чем против теч.скорость лодки 15км/ч.помогите пожалуйста!!!!

Answer 1

Пусть x- скорость течения, тогда скорость лодки за течением=15+x, а против течения=15-x. S=72 км. t=S/U. t=72/(15+x)- время которое лодка плыла по течению, t=72/(x-15)- время которое лодка плыла против течения. Разность составляет 2 часа. Составляем уравнение 
72/(15-x)-72/(15+x)=2 
(72(15+x)-72(15-x))/(15^2-x^2)=2 
144x-2(225-x^2)=0 
x^2+72x-225=0 
D=72^2-4*(-225)=5184+900=6084 
x1=(-72+78)/2=6/2=3 
x2=(-72-78)/2=-150/2=-75 не удовлетворяет условию задачи. 
Ответ: 3 км/ч скорость течения.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой скорости:

Скорость = Расстояние / Время

Пусть скорость течения реки будет равна V км/ч.

Так как лодка двигается по течению реки быстрее, то время, которое она затратила на этот участок пути, будет на 2 часа больше, чем время, которое она затратила на движение против течения реки.

При движении против течения реки лодка будет иметь скорость (15 - V) км/ч, так как скорость течения реки вычитается из скорости лодки.

При движении по течению реки лодка будет иметь скорость (15 + V) км/ч, так как скорость течения реки складывается со скоростью лодки.

Таким образом, по условию задачи, время, затраченное на движение по течению реки, будет равно времени, затраченному на движение против течения реки плюс 2 часа:

Расстояние / (15 + V) = Расстояние / (15 - V) + 2

Умножим обе части уравнения на (15 + V) * (15 - V), чтобы избавиться от знаменателей:

Расстояние * (15 - V) = Расстояние * (15 + V) + 2 * (15 + V) * (15 - V)

Распишем уравнение:

72 * (15 - V) = 72 * (15 + V) + 2 * (15 + V) * (15 - V)

Раскроем скобки:

1080 - 72V = 1080 + 72V + 2(225 - V^2)

Упростим уравнение:

- 72V = 144V + 2(225 - V^2)

- 216V = 2(225 - V^2)

- 216V = 450 - 2V^2

2V^2 + 216V - 450 = 0

Решим квадратное уравнение:

V^2 + 108V - 225 = 0

Применим квадратное уравнение:

V = (-108 ± √(108^2 - 4 * 1 * -225)) / (2 * 1)

V = (-108 ± √(11664 + 900)) / 2

V = (-108 ± √12564) / 2

V = (-108 ± 112) / 2

V1 = (4) / 2 = 2

V2 = (-220) / 2 = -110

Скорость течения реки не может быть отрицательной, поэтому V = 2 км/ч.

Таким образом, скорость течения реки равна 2 км/ч.