Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=-2-x^2 и прямой у+3=0

Answer 1

Найдем точки пересечения графиков, для этого решим систему:

y = -x^2-2

y = -3

-x^2 - 2 = -3   => x = +/-1

S = интеграл от -1 до 1 (-2-x^2+3)dx = x|(-1;1)  - x^3/3 |(-1;1)=  1+ 1 - (1/3 + 1/3) = 2 - 2/3 = 4/3

 

Answer 2

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = -2 - x^2 и прямой у = 3

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = -2 - x^2 и прямой у = 3, мы можем использовать метод интегрирования. Площадь фигуры будет равна разности интегралов функций, ограничивающих фигуру.

1. Найдем точки пересечения графика функции y = -2 - x^2 и прямой у = 3: - Подставим у = 3 в уравнение функции: 3 = -2 - x^2 - Решим полученное уравнение для x.

2. Найдем интегралы функций, ограничивающих фигуру: - Интеграл функции y = -2 - x^2 от x1 до x2 (точки пересечения графиков). - Интеграл функции y = 3 от x1 до x2.

3. Вычислим разность этих интегралов, чтобы найти площадь фигуры.

Шаг 1: Найдем точки пересечения графиков

Подставим у = 3 в уравнение функции y = -2 - x^2:

3 = -2 - x^2

Решим полученное уравнение для x.

Шаг 2: Найдем интегралы функций, ограничивающих фигуру

Найдем интеграл функции y = -2 - x^2 от x1 до x2 (точки пересечения графиков).

Найдем интеграл функции y = 3 от x1 до x2.

Шаг 3: Вычислим разность этих интегралов, чтобы найти площадь фигуры

Вычислим разность интегралов, найденных на предыдущем шаге, чтобы найти площадь фигуры.

Полученная разность будет являться площадью фигуры, ограниченной графиком функции y = -2 - x^2 и прямой у = 3.

Примечание: Уточнение точных значений и вычислений требует более подробной информации о точках пересечения графиков и пределах интегрирования. Если вы предоставите дополнительные данные, я смогу помочь вам с более точным решением.