Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=(x+2)^2-3 на отрезке [-3,0]

Answer 1

y=(x+2)²-3 на отрезке [-3,0].
Шаг 1. Найдём производную:
уштрих=2(х+2)=2х+2.
Шаг 2. Найдём точку претендент на звание максимума/минимума, приравняв производную к нулю:
2х+2=0
2х=-2
х=-1.
Шаг 3. В точке-претенденте и в концах данного отрезка находим значение функции.
у(-3)=(-3+2)²-3=1-3=-2,
у(-1)=(-1+2)²-3=1-3=-2,
у(0)=(0+2)²-3=4-3=1.
Шаг 4. Пишем ответ:
Ответ: умакс=у(0)=1, умин=у(-3)=у(-1)=-2.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции \(y = (x+2)^2 - 3\) на отрезке \([-3, 0]\), следует выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки: - Найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки.

\[y' = 2(x+2) = 0\]

Решим уравнение:

\[x+2 = 0\]

Отсюда получаем \(x = -2\). Это единственная критическая точка.

2. Исследовать поведение функции на концах отрезка: - Подставим концы отрезка \([-3, 0]\) в исходную функцию:

Для \(x = -3\):

\[y(-3) = (-3 + 2)^2 - 3 = 1 - 3 = -2\]

Для \(x = 0\):

\[y(0) = (0 + 2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1\]

Таким образом, мы получаем значения функции на концах отрезка.

3. Сравнить значения: - Сравним значения функции в критической точке и на концах отрезка:

\[y(-2) = (-2 + 2)^2 - 3 = -3\]

Таким образом, наименьшее значение функции -3 достигается в точке \(x = -2\), а наибольшее значение 1 достигается в точке \(x = 0\).

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке \([-3, 0]\) равно -3 и достигается в точке \(x = -2\), а наибольшее значение равно 1 и достигается в точке \(x = 0\).