Question

sin(4arccos(-1/2)-2arctg(sqrt3/3)

Answer 1

$sin(4arccos(-\frac{1}{2})-2arstg\frac{\sqrt{3}}{3})=sin(4*\frac{2\pi}{3}-2*\frac{\pi}{6})=$

 

$=sin(\frac{8\pi}{3}-\frac{\pi}{3})=sin\frac{7\pi}{3}=sin(2\pi+\frac{\pi}{3})=sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение по частям, чтобы понять, как его вычислить.

Выражение: sin(4arccos(-1/2) - 2arctg(sqrt(3)/3))

Вычисление arccos(-1/2)

Находим значение arccos(-1/2). Функция арккосинуса (arccos) возвращает угол, чей косинус равен переданному значению.

arccos(-1/2) = π/3

Вычисление arctg(sqrt(3)/3)

Находим значение arctg(sqrt(3)/3). Функция арктангенса (arctg) возвращает угол, чей тангенс равен переданному значению.

arctg(sqrt(3)/3) = π/6

Подставляем значения и вычисляем

Теперь, когда у нас есть значения arccos(-1/2) и arctg(sqrt(3)/3), мы можем подставить их в исходное выражение и вычислить его:

sin(4arccos(-1/2) - 2arctg(sqrt(3)/3)) = sin(4(π/3) - 2(π/6))

Выполняем вычисления внутри скобок:

= sin(4π/3 - π/3) = sin(3π/3) = sin(π)

Так как sin(π) равно 0, окончательный ответ на выражение sin(4arccos(-1/2) - 2arctg(sqrt(3)/3)) равен 0.

Ответ: 0