Question

Помогите пожалуйста решить срочно прошу вас x^2×3^x-3^x+1=0

Answer 1

(х^3 - x^2) + 1*(x - 1) = 0
x^2(x - 1) + 1*(x - 1) = 0
(x - 1)*(x^2 + 1) = 0
x - 1 = 0
x=1. (ответ)
x^2 + 1 > 0.

Answer 2

Давайте попробуем решить уравнение \(x^2 \cdot 3^x - 3^x + 1 = 0\).

Для начала, давайте проведем замену переменной. Обозначим \(3^x\) как \(y\). Тогда уравнение примет вид:

\[x^2 \cdot y - y + 1 = 0\]

Теперь у нас квадратное уравнение относительно переменной \(y\):

\[x^2 \cdot y - y + 1 = 0\]

Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена. Формула для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит так:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае \(a = x^2\), \(b = -1\), и \(c = 1\). Подставим эти значения:

\[y = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot x^2 \cdot 1}}{2 \cdot x^2}\]

\[y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4x^2}}{2x^2}\]

Теперь вернемся к переменной \(x\) с использованием \(y = 3^x\):

\[3^x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4x^2}}{2x^2}\]

Далее можно рассмотреть два случая:

1. Положительный знак:

\[3^x = \frac{1 + \sqrt{1 - 4x^2}}{2x^2}\]

2. Отрицательный знак:

\[3^x = \frac{1 - \sqrt{1 - 4x^2}}{2x^2}\]

Теперь вам, возможно, придется провести дополнительные алгебраические манипуляции или воспользоваться численными методами для решения уравнения. Уточните, если вам нужна дополнительная помощь в каком-то конкретном этапе.