Question

В прямоугольном треугольгике АВС уголС=90 градусов АС=8см угол АВС =45градусов найдите а)АС б)высоту СD проведенную к гипотенузе

Answer 1

Ну это так то не алгебра, ну ладно на:  

угол В= 180-(90+45)=45°
следовательно, треугольник АВС равнобедренный и сторона АС=СВ=8
по теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ:
8^2+8^2=АВ^2
АВ= 8 корней из 2
Т.к. в равнобедренном треугольнике высота равна биссектрисе и медиане, АD=DB, угол ACD=DCB=45°
рассмотрим треугольник ACD:
угол CAD=DCA=45°, следовательно, этот треугольник равнобедренный и прямоугольный.
по теореме Пифагора найдём CD:
8^2=( (8корней из2):2 )^2 +CD
отсюда CD=4корней из 2.

Answer 2

Дано: В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90 градусов, АС = 8 см, угол АВС = 45 градусов.

а) Найдем значение АВ: В прямоугольном треугольнике угол АВС = 45 градусов, что означает, что угол ВАС также равен 45 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов). Таким образом, треугольник АВС является равнобедренным. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что стороны, противолежащие равным углам, равны между собой. Значит, АВ = АС = 8 см.

б) Найдем высоту СD, проведенную к гипотенузе АС: Высота СD является перпендикуляром, опущенным из вершины С на гипотенузу АС. Так как треугольник АВС прямоугольный, то высота СD будет являться биссектрисой угла С. Из свойств прямоугольного треугольника следует, что биссектриса угла С делит гипотенузу АС на две отрезка, пропорциональных катетам АВ и ВС. То есть, СD/AD = ВС/АВ. Заменяем известные значения: CD/8 = ВС/8. Упрощаем уравнение: CD = ВС = 8 см.

Таким образом, ответ: а) АВ = АС = 8 см. б) Высота СD, проведенная к гипотенузе, также равна 8 см.