Question

Известно что значение многочлена ах+b при х=0 есть 4, а при х=3 - 0. найдите а и b

Answer 1

Из условия:где Q(x) - неизвестный многочлен второй степени с целыми коэффициентами.(2х+1) - остаток. Перенесем остаток влево:Значит х = -1  и  х = 4    Являются корнями многочлена в левой части. Подставим эти корни поочередно в многочлен и из равенства полученных выражений 0 получим систему для нахождения a и b:Решив полученную систему, имеем:а = 12;  b = 9.Значит исходный многочлен имеет вид:  (сразу приравняем 0)а многочлен Q(x) = x^2-x-2 = (x-2)(x+1)И другой вид исходного многочлена:(х-2)(x-4)(x+1)^2 + (2x+1) = 0В этом виде удобнее считать многочлен при подборе корней.Устанавливаем первый из интервалов:  (2; 3).  Методом последовательных приближений находим первый корень: х1 = 2,3 (примерно, с точностью до сотых).Устанавливаем второй из интервалов: (3; 4). Методом последовательных приближений находим второй корень х2= 3,8 (примерно, с точностью до десятых).Устанавливаем третий интервал: (-1; 0). Методом последовательных приближений находим: х3 = -0,8 ( с точностью до десятой)-0,8; 2,3; 3,8.

Answer 2

Когда вы подставляете \(x = 0\) в многочлен \(ax + b\), вы получаете значение многочлена в этой точке. В данном случае известно, что значение при \(x = 0\) равно 4:

\[a \cdot 0 + b = 4.\]

Так как \(a \cdot 0\) равно 0, у нас остается уравнение \(b = 4\).

Теперь, когда \(x = 3\), значение многочлена равно -0:

\[a \cdot 3 + b = 0.\]

Мы уже знаем, что \(b = 4\), поэтому подставляем это значение:

\[a \cdot 3 + 4 = 0.\]

Теперь решаем это уравнение относительно \(a\):

\[a \cdot 3 = -4.\]

\[a = \frac{-4}{3}.\]

Итак, мы нашли, что \(a = -\frac{4}{3}\) и \(b = 4\). Таким образом, многочлен \(ax + b\) имеет вид \(-\frac{4}{3}x + 4\).