Question

Найдите сумму всех двухзначных чисел кратных и 2 и 3?через арифметическую прогрессию

Answer 1

Сумма всех двузначных чисел, кратных 2 (10, 12, 14, ..., 98): сумма равна 45*(10+98)/2=2430

Сумма всех двузначных чисел, кратных 3 (12, 15, 18, ..., 99): сумма равна 30*(12+99)/2=1665

Сумма всех двузначных чисел, кратных 6 (12, 18, 24, ..., 96): сумма равна 15*(12+96)/2=810

 

Искомая сумма равна 2430+1665-810=3285

Answer 2

Для нахождения суммы всех двузначных чисел, кратных 2 и 3, можно использовать арифметическую прогрессию. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же фиксированного числа, называемого разностью прогрессии.

Нахождение суммы через арифметическую прогрессию:

1. Найдем количество чисел, удовлетворяющих условию (двузначные числа, кратные 2 и 3). Для этого найдем количество чисел, кратных 2, и количество чисел, кратных 3, в интервале от 10 до 99.

- Количество чисел, кратных 2: - Первое число, удовлетворяющее условию, это 12. - Последнее число, удовлетворяющее условию, это 96. - Разность прогрессии равна 6 (так как каждое следующее число получается путем прибавления 6 к предыдущему числу). - Для нахождения количества чисел, используем формулу: количество чисел = (последнее число - первое число) / разность прогрессии + 1. - Количество чисел, кратных 2, равно: (96 - 12) / 6 + 1 = 15.

- Количество чисел, кратных 3: - Первое число, удовлетворяющее условию, это 12. - Последнее число, удовлетворяющее условию, это 99. - Разность прогрессии равна 3 (так как каждое следующее число получается путем прибавления 3 к предыдущему числу). - Количество чисел, кратных 3, равно: (99 - 12) / 3 + 1 = 30.

2. Найдем сумму всех чисел, кратных 2 и 3, используя формулу для суммы арифметической прогрессии: сумма = (количество чисел * (первое число + последнее число)) / 2.

- Сумма всех чисел, кратных 2 и 3, равна: (15 * (12 + 96)) / 2 = 810.

Ответ:

Сумма всех двузначных чисел, кратных 2 и 3, равна 810.