Question

решить уравнение X^3-9X^2+8X+60=0

Answer 1

 X^3-9X^2+8X+60=0

x(в 3 степени)-9х( во 2 степени)+8х+60=(х-6)*(х-5)*(х+2)

х-6=0

х=6

х-5=0

х=5

х+2=0

х=-2

Ответ:  х=-2,   х=5,   х=6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Можно решить принципом деления уголком:
подбираем делители к числу 60:+-1;+-2+-3+-5 и т.д.
делителем будет х=-2,т.е будем делитель выражение на х+2 

Answer 3

Решение уравнения \(X^3 - 9X^2 + 8X + 60 = 0\) можно выполнить несколькими способами, и одним из них является метод подбора корней.

1. Подбор корней: Попробуем подставить некоторые значения для \(X\) и убедимся, что они являются корнями уравнения. Если мы находим корень, то уравнение делится на \(X - a\), где \(a\) - найденный корень.

Пробуем подставить \(X = 1\): \[1^3 - 9 \cdot 1^2 + 8 \cdot 1 + 60 = 1 - 9 + 8 + 60 = 60\] Не равно нулю.

Пробуем подставить \(X = 2\): \[2^3 - 9 \cdot 2^2 + 8 \cdot 2 + 60 = 8 - 36 + 16 + 60 = 48\] Не равно нулю.

Пробуем подставить \(X = 3\): \[3^3 - 9 \cdot 3^2 + 8 \cdot 3 + 60 = 27 - 81 + 24 + 60 = 30\] Не равно нулю.

Пробуем подставить \(X = 4\): \[4^3 - 9 \cdot 4^2 + 8 \cdot 4 + 60 = 64 - 144 + 32 + 60 = 12\] Не равно нулю.

Пробуем подставить \(X = 5\): \[5^3 - 9 \cdot 5^2 + 8 \cdot 5 + 60 = 125 - 225 + 40 + 60 = 0\] Мы нашли корень \(X = 5\).

2. Разложение на множители: После того как мы нашли корень, мы можем поделить уравнение на \(X - 5\): \[(X - 5)(X^2 - 4X - 12) = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение \(X^2 - 4X - 12 = 0\). Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) и формулой корней квадратного уравнения.

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

\[X_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 8}{2} = -2 \pm 4\]

Итак, уравнение имеет три корня: \[X = 5, \quad X = -2 + 4 = 2, \quad X = -2 - 4 = -6\]

Таким образом, решение уравнения \(X^3 - 9X^2 + 8X + 60 = 0\) это \(X = 5, 2, -6\).