Question

Помогите, пожалуйста! час остался! :( Кто-нибудь!!!!!! :'( Найти наименьшее целое число, являющееся решением неравенства 1) x^2 - (11 - x)^2 < 23x + 19 2) x^3 - (7 + x)^3 > или = -21x^2 - 490

Answer 1

1) x^2-(11-x)^2<23x+19
    x^2-121+22x-x^2<23x+19
22x-23x<121+19
-x<140
x>-140; xmin=-139

2) x^3-(7+x)^3≥-21x^2-490
   (x-7-x)(x^2+x(7+x)+(7+x)^2≥-21x^2-490
   -7(x^2+7x+x^2+49+14x+x^2≥-21x^2-490 I:(-7)
3x^2+21x+49≤3x^2+70
21x≤70-49
21x≤21; x≤1 Здесь есть хmax=1, а min нет.

Answer 2

Извините за задержку! Давайте решим это неравенство поэтапно.

Шаг 1: Раскрываем скобки

Начнем с раскрытия скобок в неравенстве:

1) Для первого слагаемого x^2 - (11 - x)^2, можем использовать формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2. Применим эту формулу, где a = x и b = (11 - x): x^2 - (11 - x)^2 = x^2 - (11 - x)(11 - x) = x^2 - (121 - 22x + x^2) = x^2 - 121 + 22x - x^2 = 22x - 121.

2) Для второго слагаемого x^3 - (7 + x)^3, можем использовать формулу разности кубов: (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3. Применим эту формулу, где a = x и b = (7 + x): x^3 - (7 + x)^3 = x^3 - (7 + x)(49 + 14x + x^2) = x^3 - (7*49 + 7*14x + 7*x^2 + 49x + 14x^2 + x^3) = x^3 - (343 + 98x + 7x^2 + 49x + 14x^2 + x^3) = x^3 - (x^3 + 63x^2 + 147x + 343) = -63x^2 - 147x - 343.

Шаг 2: Упрощаем неравенство

Теперь у нас есть следующее упрощенное неравенство:

22x - 121 < 23x + 19 - 63x^2 - 147x - 343.

Шаг 3: Переносим все слагаемые на одну сторону

Перенесем все слагаемые на одну сторону неравенства:

0 < 23x + 19 - 63x^2 - 147x - 343 - 22x + 121.

Шаг 4: Упрощаем неравенство еще раз

Теперь у нас есть следующее упрощенное неравенство:

0 < -63x^2 - 146x - 203.

Шаг 5: Решаем квадратное неравенство

Чтобы решить это квадратное неравенство, нам нужно найти его корни. Расположим все слагаемые на одной стороне и приравняем неравенство к нулю:

63x^2 + 146x + 203 > 0.

Знак ">" меняем на знак "<", чтобы решить неравенство в правильном порядке.

Шаг 6: Находим корни квадратного уравнения

Для нахождения корней квадратного уравнения 63x^2 + 146x + 203 = 0, используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 63, b = 146 и c = 203.

Вычислим дискриминант D:

D = 146^2 - 4 * 63 * 203 = 21316 - 51252 = -29936.

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что квадратное неравенство 63x^2 + 146x + 203 > 0 выполняется для всех значений x.

Ответ

Таким образом, наименьшее целое число, являющееся решением данного неравенства, отсутствует. Неравенство выполняется для всех значений x.