Question

Даны координаты вершин треугольника abc: A(4;1) B(-2;4) C (-2;5) Составьте уравнение медианы AD

Answer 1

1. AD- медиана ΔАВС, следовательно, D-середина ВС.
    В(-2;4)  С(-2;5)
    $D( \frac{-2-2}{2}; \frac{4+5}{2})\\D(-2;4,5)$

2. Находим координаты вектора AD:
   $AD=(-2-4; 4,5-1)\\AD=(-6;3,5)$

3. Составляем уравнение прямой, на которой лежит медиана AD^
   $\frac{x-4}{-6} = \frac{y-1}{3,5}\\3,5(x-4)=-6(y-1)\\3,5x-14=-6y+6$
   $3,5x+6y-20=0$ - искомое уравнение 

Answer 2

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий одну из вершин треугольника с серединой противоположной стороны.

Для составления уравнения медианы AD, нам нужно найти координаты середины стороны BC и затем использовать формулу для нахождения уравнения прямой.

Середина стороны BC можно найти, используя формулы для нахождения среднего значения координат:

x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

Для точек B(-2;4) и C(-2;5):

x_BC = (-2 + -2) / 2 = -4 / 2 = -2 y_BC = (4 + 5) / 2 = 9 / 2 = 4.5

Теперь у нас есть координаты середины стороны BC, которые равны (-2; 4.5).

Теперь, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки A(4;1) и (-2; 4.5), мы можем использовать формулу:

y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой.

Подставляя значения:

y - 1 = ((4.5 - 1) / (-2 - 4)) * (x - 4)

Упрощая:

y - 1 = (3.5 / -6) * (x - 4)

Умножаем обе части на -6, чтобы избавиться от дроби:

-6y + 6 = 3.5 * (x - 4)

Упрощая:

-6y + 6 = 3.5x - 14

Переносим все члены с y на одну сторону:

3.5x - 6y = -14 - 6

3.5x - 6y = -20

Таким образом, уравнение медианы AD треугольника ABC равно 3.5x - 6y = -20.