Question

Уравнение |2-3x-x^2|=5a имеет три различных действительных корня. Каково значение а ?

Answer 1

|2-3x-x^2|=5a

2+3x+x^2=y

D (дискриминант) =3^2-4*1*2=9-8=1

D>0, значит 2 корня

x1= (3+квадратный корень 1):2=3/2=1,5

x2=(3-квадратный корень 1):2=2/2=1

 

Дальше не знаю как :D

Answer 2

Для того, чтобы уравнение |2-3x-x^2|=5a имело три различных действительных корня, необходимо, чтобы модуль был равен нулю при трёх различных значениях x. Это возможно, если квадратное уравнение 2-3x-x^2=0 имеет два различных действительных корня и один из них является двойным. То есть, необходимо, чтобы дискриминант этого уравнения был равен нулю, а сумма корней была равна 3. Из этого следует, что a=0.

Подробнее решение можно посмотреть здесь: [Сравнение чисел при решении уравнений, неравенств и задач с модулями](https://youclever.org/book/sravnenie-chisel-1/).