Question

​ Один из корней уравнения 5x^{2}+bx+270=05x ​ равен 9 . Найдите другой корень и коэффициент b .

Answer 1

X1=9
5*81+9b+270=0.5*9
b=-74.5
5x^2-74.5x+270=0.5x
X1=9 X2=6
Ответ:6

Answer 2

Для нахождения второго корня уравнения \(5x^{2} + bx + 270 = 0\) и коэффициента \(b\), мы можем воспользоваться информацией о том, что один из корней равен 9.

Обозначим корни уравнения через \(x_1\) и \(x_2\). Тогда сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты уравнения \(ax^{2} + bx + c = 0\). С другой стороны, сумма корней равна \(x_1 + x_2\).

В данном случае у нас есть один корень \(x_1 = 9\). Поэтому:

\[x_1 + x_2 = 9\]

Также, по формуле для суммы корней уравнения:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\]

Мы знаем, что \(a = 5\), поскольку коэффициент при \(x^{2}\) равен 5. Подставим это значение в уравнение:

\[9 + x_2 = -\frac{b}{5}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(x_2\):

\[x_2 = -\frac{b}{5} - 9\]

Таким образом, второй корень уравнения - \(-\frac{b}{5} - 9\).

Теперь, нам нужно также найти коэффициент \(b\). Для этого мы можем воспользоваться свойством произведения корней уравнения:

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\]

где \(c\) - свободный член уравнения.

В данном случае \(c = 270\) и \(a = 5\):

\[9 \cdot (-\frac{b}{5} - 9) = \frac{270}{5}\]

Упростим это уравнение:

\[9 \cdot (-\frac{b}{5} - 9) = 54\]

\[-\frac{b}{5} - 9 = 6\]

Теперь решим это уравнение относительно \(b\):

\[-\frac{b}{5} = 15\]

\[b = -75\]

Таким образом, второй корень уравнения равен \(-\frac{b}{5} - 9 = -\frac{-75}{5} - 9 = 15 - 9 = 6\), а коэффициент \(b\) равен \(-75\).