Question

При будь-якому n суму n перших членів деякої арифметичної прогресії можна обчислити за формулою Sn = 4n2 - 3n. Знайдіть чотири перших члени цієї прогресії.

Answer 1

Знайдемо суму першого члена, що дорівнює першому членові: S₁=4*1²-3*1=1; суму двох членів: S₂=4*2²-3*2=10. Другий член дорівнює 10-1=9, тому різниця арифметичної прогресії дорівнює 9-1=8. Знайдемо третій член: 9+8=17, четвертий: 17+8=25. 

Відповідь: 1, 9, 17, 25.

Answer 2

Відповідаю докладно. Якщо Sn = 4n2 - 3n є сумою n перших членів деякої арифметичної прогресії, то ми можемо знайти її перший член a та різницю d за допомогою наступних формул :

a = S1 = 4 - 3 = 1 d = S2 - 2S1 = 11 - 2(4) = 3

Таким чином, арифметична прогресія має вигляд:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, ...

Підставляючи знайдені значення a та d, отримуємо:

1, 1 + 3, 1 + 2(3), 1 + 3(3), ...

Спрощуючи, маємо:

1, 4, 7, 10, ...

Отже, чотири перших члени цієї прогресії є 1, 4, 7 та 10.

: [Arithmetic Progression - AP Formula, nth Term, Sum, Examples - Cuemath](https://www.cuemath.com/algebra/arithmetic-progressions/) : [Arithmetic Progression Class 10 Notes - BYJU'S](https://byjus.com/maths/arithmetic-progression-for-class-10/)