Question

Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков функций:3x-y=1;3x+4y=3

Answer 1

3x - y = 1
y = 3x - 1
4y = 12x - 4
-------------
3x + 4y = 3
4y = 3 - 3x
---------------
12x - 4 = 3 - 3х
12х + 3х = 3 + 4
15х = 7
Х = 7/15
у = 3•( 7/15 ) - 1 = ( 7/5 ) - 1 = 1,4 - 1 = 0,4 = 2/5
Ответ ( 7/15 ; 2/5 )

Answer 2

Поиск координат точки пересечения графиков функций

Для нахождения координат точки пересечения графиков функций 3x-y=1 и 3x+4y=3, мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки: 1. Решим первое уравнение относительно x: 3x = 1 + y. 2. Подставим это выражение для x во второе уравнение: 3(1 + y) + 4y = 3. 3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно y. 4. Подставим найденное значение y в первое уравнение и найдем соответствующее значение x.

Метод сложения/вычитания: 1. Умножим первое уравнение на 4, чтобы сделать коэффициенты y одинаковыми: 12x - 4y = 4. 2. Вычтем второе уравнение из первого: (12x - 4y) - (3x + 4y) = 4 - 3. 3. Решим полученное уравнение относительно x. 4. Подставим найденное значение x в первое уравнение и найдем соответствующее значение y.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно x: 3x = 1 + y. 2. Подставим это выражение для x во второе уравнение: 3(1 + y) + 4y = 3. 3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно y.

3(1 + y) + 4y = 3 3 + 3y + 4y = 3 7y + 3 = 3 7y = 0 y = 0

4. Подставим найденное значение y в первое уравнение и найдем соответствующее значение x.

3x - 0 = 1 3x = 1 x = 1/3

Таким образом, точка пересечения графиков функций 3x-y=1 и 3x+4y=3 имеет координаты (1/3, 0).

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим первое уравнение на 4, чтобы сделать коэффициенты y одинаковыми: 12x - 4y = 4. 2. Вычтем второе уравнение из первого: (12x - 4y) - (3x + 4y) = 4 - 3. 3. Решим полученное уравнение относительно x.

12x - 4y - 3x - 4y = 4 - 3 9x - 8y = 1

4. Подставим найденное значение x в первое уравнение и найдем соответствующее значение y.

3x - y = 1 3(1/3) - y = 1 1 - y = 1 -y = 0 y = 0

Таким образом, точка пересечения графиков функций 3x-y=1 и 3x+4y=3 имеет координаты (1/3, 0).

Ответ: Координаты точки пересечения графиков функций 3x-y=1 и 3x+4y=3 равны (1/3, 0).