Question

Найдите область определения функции: у= (5х+3)/√(11х-х^2-10)

Answer 1

у= (5х+3)/√(11х-х^2-10)
11х - х^2 - 10 > 0
x^2 - 11x + 10 <  0
x^2 - 11x + 10 = 0
x1 = 1
x2 = 10

       +                    -                        +
------------------------------------------------------------------>
                1                         10                    x

x ∈ (1;10)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, необходимо определить все значения переменной x, при которых функция определена.

В данном случае, функция имеет два основных ограничения на область определения: 1) Знаменатель функции не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Значит, 11х - х^2 - 10 ≠ 0. Решим это неравенство: 11х - х^2 - 10 ≠ 0 -х^2 + 11х - 10 ≠ 0 (х - 1)(х - 10) ≠ 0 Таким образом, х ≠ 1 и х ≠ 10.

2) Внутри корня функции не должно быть отрицательного значения, так как корень из отрицательного числа не определен в действительных числах. Значит, 11х - х^2 - 10 ≥ 0. Решим это неравенство: 11х - х^2 - 10 ≥ 0 -х^2 + 11х - 10 ≥ 0 Данное квадратное неравенство можно решить с помощью графика или метода интервалов. Построим график функции y = -х^2 + 11х - 10 и найдем интервалы, на которых функция неотрицательна (y ≥ 0). Для этого найдем вершины параболы: х = -b/2a = -11/-2 = 5.5. Так как коэффициент при x^2 отрицательный (-1), то парабола направлена вниз и открывается вниз. Значит, интервалы, на которых функция неотрицательна, это (-∞, 1] и [10, +∞).

Таким образом, область определения функции y = (5х + 3)/√(11х - х^2 - 10) - это множество всех действительных чисел x, кроме x = 1 и x = 10, а также значения x, принадлежащие интервалам (-∞, 1] и [10, +∞).