Question

Помогите решить по алгебре : 4sin^2(2x)-cos^2(2x)=корень из 3 на 2

Answer 1

4*(1-cos4x)/2 -(1+cos4x)/2=√3/2
1-4cos4x-1-cos4x=√3
-5cos4x=√3
cos4x=-√3/5
4x=+-(π-arccos√3/5)+2πn
x=+-1/4(π-arccos√3/5)+πn/2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение: 4sin^2(2x) - cos^2(2x) = √3/2.

Для начала, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы переписать sin^2(2x) и cos^2(2x) в терминах одной функции. Воспользуемся следующими тождествами:

sin^2(2x) = (1 - cos^2(2x)) cos^2(2x) = (1 - sin^2(2x))

Подставим эти тождества в исходное уравнение:

4(1 - cos^2(2x)) - (1 - sin^2(2x)) = √3/2

Раскроем скобки:

4 - 4cos^2(2x) - 1 + sin^2(2x) = √3/2

Упростим:

3 - 4cos^2(2x) + sin^2(2x) = √3/2

Теперь мы можем заметить, что у нас есть sin^2(2x) и cos^2(2x) в одном уравнении. Мы можем использовать тригонометрическую тождества sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1, чтобы заменить sin^2(2x) и cos^2(2x) в уравнении:

3 - 4(1 - sin^2(2x)) + sin^2(2x) = √3/2

3 - 4 + 4sin^2(2x) + sin^2(2x) = √3/2

-1 + 5sin^2(2x) = √3/2

Теперь мы можем привести уравнение к квадратному виду относительно sin(2x):

5sin^2(2x) = √3/2 + 1

5sin^2(2x) = (√3 + 2)/2

sin^2(2x) = (√3 + 2)/10

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

sin(2x) = ±√((√3 + 2)/10)

Теперь мы можем решить уравнение относительно 2x. Для этого возьмем обратный синус от обеих сторон:

2x = arcsin(±√((√3 + 2)/10))

Теперь мы можем найти значения для 2x, разделив обе стороны на 2:

x = (1/2) * arcsin(±√((√3 + 2)/10))

Таким образом, мы получили два значения для x, которые удовлетворяют исходному уравнению. Они зависят от знака перед корнем из ((√3 + 2)/10). Для получения конкретных численных значений, вам потребуется использовать калькулятор или программу для вычисления арксинуса и выполнения дополнительных математических операций.