Question

Корни уравнения 2x^2+bx+c=0 равны x1 и x2. Составте квадратное уравнение. корни которого равны 3x1 и 3x2.

Answer 1

2x^2+bx+c=0

По теореме Виета:

x1+x2=-b/2
x1x2=c/2

3x1+3x2=-3b/2
3x1*3x2=9c/2

2x^2+3bx+9c=0

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение, корни которого равны 3x1 и 3x2, нужно использовать формулу Виета.

Известно, что сумма корней уравнения 2x^2 + bx + c = 0 равна -b/2a, а их произведение равно c/a.

Таким образом, имеем: x1 + x2 = -b/2a x1 * x2 = c/a

Для нового уравнения, корни которого равны 3x1 и 3x2, имеем: 3x1 + 3x2 = -b/2a (3x1)(3x2) = c/a

Делим первое уравнение на 3 и возводим в квадрат: (3x1 + 3x2)^2 = (-b/2a)^2 9(x1 + x2)^2 = (b^2)/(4a^2)

Домножаем второе уравнение на 9: 9(3x1)(3x2) = (9c/a) 27x1x2 = (9c/a)

Теперь мы можем составить новое квадратное уравнение: 9x^2 - (b^2)/(4a^2) - (9c/a) = 0

Таким образом, квадратное уравнение, корни которого равны 3x1 и 3x2, будет иметь вид: 9x^2 - (b^2)/(4a^2) - (9c/a) = 0