Question

Найдите область определения функции y=√cosx/sinx+1

Answer 1

Вот................................

Answer 2

$y = \sqrt{ \frac{cosx}{sinx+1} }$
во-первых, $sinx+1 \neq 0$
$sinx \neq -1$
$x \neq (-1)^n - \frac{\pi }{2} + \pi n$
во-вторых, 
$\frac{cosx}{sinx+1} \geq 0$
 у нас получаются два случая:
1. $\left \{ {{cosx \leq 0} \atop {sinx+1\ \textless \ 0}} \right.$
2. $\left \{ {{cosx \geq 0} \atop {sinx+1\ \textgreater \ 0}} \right.$   
 рассмотрим первый случай:
здесь нашему условию удовлетворяют следующие значения иска для косинуса: х∈ [$\frac{ \pi }{2} ; \frac{ 3\pi }{2}$).
 но со вторым неравенством системы явно не будет ничего хорошего:
                                                                                                         $sinx+1\ \textless \ 0$  
 $sinx\ \textless \ -1$ -а это невозможно. забываем об этой системе и переходим ко второму случаю, где и числитель и знаменатель - положительны:
 2.   $cosx \geq 0$
x∈  $(- \frac{ \pi }{2} ; \frac{ \pi }{2} ]$       
$sinx+1\ \textgreater \ 0$
 $sinx\ \textgreater \ -1$
 это неравенство выполняется на всей окружности, за исключением значения синуса в точке $x \neq (-1)^n \frac{3 \pi }{2} + \pi n$ 
 поэтому функция будет определена только при х∈$(- \frac{ \pi }{2} +2 \pi n; \frac{ \pi }{2} +2 \pi n]$                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

Answer 3

Для того чтобы найти область определения функции y = √(cosx/sinx + 1), мы должны учесть два фактора: деление на ноль и корень из отрицательного числа.

Деление на ноль

Первым шагом мы рассмотрим деление на ноль. Функция имеет знаменатель sinx, поэтому мы должны проверить, где sinx равен нулю. Значения x, при которых sinx равен нулю, будут образовывать точки, в которых функция не определена. Следовательно, область определения функции не включает такие значения x, при которых sinx равно нулю.

Значения sinx равны нулю в следующих случаях: - x = 0 + nπ, где n - целое число

Корень из отрицательного числа

Вторым шагом мы рассмотрим корень из отрицательного числа. Функция имеет выражение √(cosx/sinx + 1), и мы не можем брать корень из отрицательного числа. Поэтому, чтобы функция была определена, необходимо, чтобы выражение внутри корня было неотрицательным.

Рассмотрим выражение cosx/sinx + 1: - cosx/sinx определено для всех значений x, при которых sinx не равно нулю, так как деление на ноль невозможно. Следовательно, область определения функции включает все значения x, кроме x = 0 + nπ. - При этом выражение cosx/sinx + 1 также должно быть неотрицательным. Для этого нам нужно, чтобы cosx было неотрицательным (так как sinx положительный для всех значений x, кроме x = 0 + nπ). Таким образом, область определения функции будет включать значения x, для которых cosx неотрицательно.

В итоге, область определения функции y = √(cosx/sinx + 1) будет состоять из всех значений x, за исключением x = 0 + nπ, где n - целое число, и x, для которых cosx отрицательно.