Question

Решите неравенство (-18)/((x+4)^2-6)≥0

Answer 1

   -18      ≥ 0
(x+4)² -6

Решение неравенства зависит от значения знаменателя:
(x+4)² - 6<0
(x+4)² -(√6)² <0
(x+4-√6)(x+4+√6) <0
x=-4+√6        x=-4-√6
      +                        -                           +
------------ -4-√6 -------------- -4+√6 ------------------
                     \\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-4-√6;  -4+√6)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

Начнем с определения области определения выражения в знаменателе. Так как выражение (x+4)^2-6 представляет собой квадратный трехчлен, то оно всегда положительно. Значит, область определения равна всему множеству действительных чисел, кроме x = -4.

Теперь рассмотрим числитель. Учитывая, что числитель равен -18, неравенство будет выполняться, когда числитель меньше или равен нулю (-18 ≤ 0).

Таким образом, неравенство можно переписать в виде:

-18 ≤ 0

Так как это неравенство выполняется для всех значений x, то исходное неравенство (-18)/((x+4)^2-6) ≥ 0 также выполняется для всех значений x, кроме x = -4.

Итак, решение неравенства (-18)/((x+4)^2-6) ≥ 0: x ∈ (-∞, -4) U (-4, +∞)