Question

1.Постройте график линейной функции y=2x+1.С помощью графика найдите:а)наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке (-1;2).б)значения пременной х,при которых график функции расположен ниже оси Ox.

Answer 1

Y=2x+1;
x=-1;⇒y=-2+1=-1; ⇒наименьшее.
x=2;⇒y=4+1=5; наибольшее.
y≤0 ⇒x≤-0.5

Answer 2

Построение графика линейной функции y = 2x + 1

Для построения графика линейной функции y = 2x + 1 мы можем использовать информацию о наклоне и смещении функции.

Наклон функции равен коэффициенту при переменной x, в данном случае это 2. Это означает, что каждый раз, когда значение x увеличивается на 1, значение y увеличивается на 2.

Смещение функции равно свободному члену, в данном случае это 1. Это означает, что график функции будет смещен вверх на 1 единицу.

Теперь давайте построим график функции y = 2x + 1 на координатной плоскости.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-5, 5, 100)  # Создаем массив значений x от -5 до 5
y = 2*x + 1  # Вычисляем значения y для каждого значения x

plt.plot(x, y)  # Построение графика
plt.xlabel('x')  # Подпись оси x
plt.ylabel('y')  # Подпись оси y
plt.title('График функции y = 2x + 1')  # Заголовок графика
plt.grid(True)  # Включение сетки
plt.show()  # Отображение графика

Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке (-1; 2)

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке (-1; 2), мы можем подставить значения -1 и 2 в функцию и вычислить соответствующие значения y.

Подставим x = -1: y = 2*(-1) + 1 = -1

Подставим x = 2: y = 2*2 + 1 = 5

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке (-1; 2) равно -1, а наибольшее значение равно 5.

Значения переменной x, при которых график функции расположен ниже оси Ox

График функции расположен ниже оси Ox, когда значения y отрицательны. То есть, нам нужно найти значения x, при которых 2x + 1 < 0.

Решим неравенство: 2x + 1 < 0 2x < -1 x < -1/2

Таким образом, значения переменной x, при которых график функции расположен ниже оси Ox, это все значения x, меньшие чем -1/2.

Ответ: а) Наименьшее значение функции на отрезке (-1; 2) равно -1, а наибольшее значение равно 5. б) График функции расположен ниже оси Ox при значениях переменной x, меньших чем -1/2.