Question

Доказать тождество: sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina

Answer 1

$\dfrac{\sin \alpha }{1-\cos \alpha} =$
Умножим числитель и знаменатель на $(1+\cos \alpha)$, имеем:

$\displaystyle = \frac{\sin \alpha(1+\cos \alpha)}{1-\cos^2 \alpha}= \frac{\sin \alpha(1+\cos \alpha)}{\sin^2 \alpha}= \frac{1+\cos \alpha}{\sin \alpha}$


Что и требовалось доказать.

Answer 2

Давайте докажем данное тождество:

\[ \frac{\sin a}{1 - \cos a} = \frac{1 + \cos a}{\sin a} \]

Начнем с левой стороны и попробуем ее упростить:

\[ \text{Левая сторона} = \frac{\sin a}{1 - \cos a} \]

Умножим числитель и знаменатель на \(1 + \cos a\):

\[ = \frac{\sin a \cdot (1 + \cos a)}{(1 - \cos a) \cdot (1 + \cos a)} \]

Раскроем скобки в знаменателе:

\[ = \frac{\sin a \cdot (1 + \cos a)}{1 - \cos^2 a} \]

Теперь вспомним тригонометрическое тождество \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\):

\[ = \frac{\sin a \cdot (1 + \cos a)}{\sin^2 a} \]

Разделим числитель и знаменатель на \(\sin a\):

\[ = \frac{1 + \cos a}{\sin a} \]

Таким образом, левая сторона равна правой, что и требовалось доказать. Тождество верно.