Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = (x - 2)^3 + 4 на отрезке [0, 3]

Answer 1

Решается графически или аналитически (путём подстановки)

Подставим вместо x 0, а затем 3

(0-2)^3+4 = -4

(3-2)^3+4 = 5

y наименьшее = -4

y наибольшее = 5

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = (x - 2)^3 + 4 на отрезке [0, 3], сначала найдем значения функции на концах отрезка.

При x = 0: y = (0 - 2)^3 + 4 = (-2)^3 + 4 = -8 + 4 = -4.

При x = 3: y = (3 - 2)^3 + 4 = 1^3 + 4 = 1 + 4 = 5.

Теперь найдем значения функции в критических точках, где производная функции равна нулю. Для этого найдем производную функции y = (x - 2)^3 + 4:

y' = 3(x - 2)^2.

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3(x - 2)^2 = 0.

(x - 2)^2 = 0.

x - 2 = 0.

x = 2.

Таким образом, критическая точка функции находится при x = 2.

Теперь найдем значение функции в этой точке:

При x = 2: y = (2 - 2)^3 + 4 = 0^3 + 4 = 0 + 4 = 4.

Таким образом, наибольшее значение функции y = (x - 2)^3 + 4 на отрезке [0, 3] равно 5 и достигается при x = 3, а наименьшее значение равно -4 и достигается при x = 0.