Question

Найти стороны прямоугольника, если одна из них на 3 см меньше другой, а диагональ прямоугольника равна 15 см. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Две стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник, где стороны - катеты, диагональ - гипотенуза.
По теореме Пифагора составляем уравнение:
х2+(х-3)2=225
х2+х2-6х+9-225=0
2х2-6х-216=0   делим на 2
х2-3х-108 =0
Д=9+4*108=441
х(1)=(3+21)/2=12 (см) первая сторона прямоугольника
х(2)=(3-21)/2=-9 не подходит под условие задачи

12-3=9 (см) вторая сторона прямоугольника

Answer 2

Для решения задачи нам дано, что одна сторона прямоугольника на 3 см меньше другой стороны, и диагональ прямоугольника равна 15 см. Нам нужно найти значения обеих сторон.

Пусть x представляет собой длину более длинной стороны прямоугольника, а (x - 3) - длину более короткой стороны.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем выразить длины сторон через диагональ:

Длина прямоугольника^2 = (Длина короткой стороны)^2 + (Длина длинной стороны)^2

Применяя это уравнение к нашей задаче, получаем:

15^2 = (x - 3)^2 + x^2

Раскроем скобки:

225 = x^2 - 6x + 9 + x^2

Соберем все члены x в одну сторону:

2x^2 - 6x - 216 = 0

Поделим оба члена на 2:

x^2 - 3x - 108 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня. В данном случае факторизация наиболее удобна.

Разложим -108 на два числа, которые в сумме дают -3 (коэффициент перед x):

-108 = -12 * 9

Теперь перепишем уравнение в виде:

(x - 12)(x + 9) = 0

Решая это уравнение, получаем два возможных значения для x:

x - 12 = 0 => x = 12 x + 9 = 0 => x = -9

Отрицательное значение x не имеет физического смысла, поэтому отбрасываем его. Таким образом, длина более длинной стороны прямоугольника равна 12 см.

Следовательно, длина короткой стороны будет:

(x - 3) = (12 - 3) = 9 см.

Таким образом, стороны прямоугольника составляют 12 см и 9 см.